a) Nếu tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tích của chúng có chia hết cho 2 không.

b) Chứng tỏ rằng với hai số tự nhiên bất kỳ khi chia cho m có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho m và ngược lại.

c) Chứng tỏ rằng với 6 số tự nhiên bất kỳ luôn có ít nhất hai số tự nhiên mà hiệu của chúng chia hết cho 5.

d) Chứng tỏ rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.

e) Chứng tỏ rằng tổng của 2 số chẵn  liên tiếp luôn chia hết cho 8.

g) Cho 4 số tự nhiên không chia hết chia hết cho 5 , khi chia cho 5 được những số dư kháu nhau . Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5.

h) Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào mà chia cho 15 dư 6 còn chia 9 thì dư 1.

1.53. Chứng tỏ rằng:

a) 10^33 + 8 chia hết cho 18

b) 10^10 + 14 chia hết cho 6

1.54. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n, tích (n+7) (n+8) luôn chia hết cho 2

1.55. Chứng tỏ rằng tích của 3 số tụ nhiên chắn liên tiêp chia hết cho 48

1.56. Cho n \(\in\)N*. Chứng tỏ rằng:

a (5^n - 1) \(⋮\)4

b) ( 10^n + 18n - 1) \(⋮\)27

1.57. Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số giống nhau, biết rắng số đó chia cho 5 dư 1 và chia hết cho 2

1) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì n²+n+1 không chia hết cho cả 2 và 5 

2) Chứng tỏ rằng a= 9¹¹+1 chia hết cho cả 2 và 5

3) Chứng tỏ rằng a= 9²ⁿ⁺¹ chia hết cho 10

4) Chứng tỏ rằng tích n(n+1)(n+5) là một số chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n 

5)Một người đem 5 rổ đựng cam và quýt, mỗi rổ đựng được 1 loại quả. Số lượng quả ở mỗi rổ lần lượt là : 104,142,128,115,146 . Sau khi bán được một rổ cam người đó thấy rằng số cam còn lại bằng \(\frac{1}{4}\)số quýt . Hỏi rổ nào đựng cam, rổ nào đựng quýt?

a) chứng tỏ rằng 8⁵ +2 ¹¹ chia hết cho 17

b)chứng tỏ rằng 8 ⁷-2 ¹⁸chia hết cho 14

c) chứng tỏ rằng 79 ²+79.11 chia hết cho 30

d)chứng tỏ rằng 69 ²-69.5 chia hết cho 32

B=3+3 ³+3 ⁵+.....+3 ¹⁹⁹¹. chứng minh rằng B chia hết cho 13 và 41

11 ⁿ⁺²+12 ²⁰⁺¹ chia hết cho 133

10 ²⁸ +8 chia hết cho 72