a)Nếu n=2k(kEN)

thì n²+n+1=4k^2+2k+1(ko chia hết cho 2, vì 1 ko chia hết cho 2)

Nếu n=2k+1(kEN)

thì n²+n+1=n(n+1)+1=(2k+1)(2k+1+1)+1=(2k+1)(2k+2)+1=(2k)(2k+2)+2k+2+1=4k^2+4k+2k+2+1=4k^2+6k+3(ko chia hết cho 2 vì 3 ko chia hết cho 2)

Vậy với mọi nEN thì n²+n+1 ko chia hết cho 2

b)n(n+1)(5n+1)=(n²+n)(5n+1)=5n³+n²+5n²+n

Nếu n=2k(kEN )

thì n(n+1)(5n+1)=10k³+2k²+10k²+2k(chia hết cho 2)

Nếu n=2k+1(kEN)

thì n(n+1)(5n+1)=5(2k+1)³+(2k+1)+5(2k+1)²+2k+1=...................................

tương tự, n=3k;3k+1;3k+2

mỏi tay chết đi được, mấy con số còn bay đi lung tung

2,

+ n chẵn

=> n(n+5) chẵn 

=> n(n+5) chia hết cho 2

+ n lẻ

Mà 5 lẻ

=> n+5 chẵn => chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N

3, 

A = n²+n+1 = n(n+1)+1

a, 

+ Nếu n chẵn

=> n(n+1) chẵn 

=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ

Mà 1 lẻ

=> n+1 chẵn

=> n(n+1) chẵn

=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2

KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)

b, + Nếu n chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

+ Nếu n chia 5 dư 1

=> n+1 chia 5 dư 2

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 2

=> n+1 chia 5 dư 3

=> n(n+1) chia 5 dư 1

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2

+ Nếu n chia 5 dư 3

=> n+1 chia 5 dư 4

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 4

=> n+1 chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)

1) +Với n là số chẵn => n+3 lẻ và n+6 chẵn. Vì 1 số chẵn và 1 số lẻ nhân với nhau tạo thành số chẵn hay tích đó chia hết cho 2 ( đpcm)

     +Với n là số lẻ => n+3 chẵn và n+6 lẻ ( tương tự câu trên)

2)Tg tự câu a

1 + 1 = 

em can gap!!!

Nhanh e k cho

Chữ số tận cùng của A =3 vì 20162017+20172016=4...3

các chữ số tận cùng là 033

1. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì n^2+n+1 không chia hết cho 5

Giải:

Câu a:

A = n^2 + n + 1

TH1: n chia hết cho 5 thì A chia 5 dư 1

Th2: n không chia hết cho 5 thì: n chia 5 dư 1; 2; 3; 4

+ Nếu n chia 5 dư 1 thì n^2 chia 5 dư 1 khi đó:

A chia 5 dư: 1 + 1+ 1 = 3

+ Nếu n chia 5 dư 2 thì n^2 chia 5 dư: 4 khi đó:

A chia 5 dư: 4 + 2 + 1 - 5 = 2

+ Nếu n chia 5 dư 3 thì: n^2 chia 5 dư 4 khi đó:

A chia 5 dư: 4 + 3 + 1 - 5 = 3

+ Nếu n chia 5 dư 4 thì n^2 chia 5 dư: 4^2 chia 5 dư 1 khi đó:

A chia 5 dư: 1+ 4 + 1 - 5 = 1

Từ các lập luận trên ta có:

A chia 5 luôn dư. Vậy A không chia hết cho 5 với mọi n là số tự nhiên(Đpcm)

2. Chứng tỏ rằng số A = 9^11 +1 chia hết cho cả 2 và 5

A = (9\(^2\))\(^5\).9 + 1

A = \(\overline{..1}^5\).9 + 1

A = \(\overline{..9}\) + 1

A = \(\overline{..0}\)

A chia hết cho 2 và 5 (đpcm)

Trong n*(n+1) luôn luôn có 1 số chẵn ,1 số lẻ nên chia hết cho 2

                                                   Bài giải

a,                Ta có : \(n\left(n+1\right)\) là tích của hai số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow\) một trong hai số là số chẵn

                                         \(\Rightarrow\text{ }n\left(n+1\right)\text{ }⋮\text{ }2\)

b, \(\left(n+3\right)\left(n+6\right)\)

Ta xét hai trường hợp :

TH1 : n lẻ \(\Rightarrow\) n + 3 chẵn , n + 6 lẻ 

TH2 : n chẵn \(\Rightarrow\) n + 3 lẻ , x n + 6 chẵn            

\(\Rightarrow\text{ }\left(n+3\right)\left(n+6\right)\text{ }⋮\text{ }2\)