\(2n-1⋮n+1\)

\(\Rightarrow2\left(n+1\right)-3⋮n+1\)

\(\Rightarrow3⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow n+1=1;-1;3;-3\)

\(\Rightarrow n=0;-2;2;-4\)

Ta có 2n-1=(2n+2)-3=2(n+1)-3

Vì theo bài ra 2n-1 chia hết cho n+1 nên 2(n+1)-3 cũng chia hết cho n+1

Mà 2(n+1) chia hết cho n+1 nên 3 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc Ư(3)

=> Ta xét bảng sau

Vậy tìm được n=0;-2;2;-4

nhớ tích đúng cho mình nha chúc bn học tốt

Ta có:

\(n^5-5n^3+4n=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)

\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)

\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-1\right)\right]\)

\(=n\left(n^2-1\right)\left(n^2-4\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì \(n-2;n-1;;n;n+1;n+2\) là tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3;5;8

Mà ƯC\(_{\left(3;5;8\right)}\)=1

\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho:

3.5.8=120(đpcm)

n chẵn => n = 2k (k ∈N)

n³ + 6n² + 8n = (2k)³ + 6.(2k)² + 8.(2k) = 8k³ + 24.k² + 16k = 8k. (k² + 3k + 2) = 8k.(k² + 2k + k + 2)

= 8k. [k(k +2) + (k+2)] = 8k.(k+1).(k+2)

Nhận xét: k; k+1; k+ 2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 6

=> 8k.(k+1).(k+2) chia hết cho 8.6 = 48

=> n³ + 6n² + 8n chia hết cho 48

\(A=n^3+6n^2+8n\\ =n\left(n^2+6n+8\right)\\ =n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)

n chẵn => n + 2; n + 4 chẵn => A là tích của 3 số chẵn liên tiếp => A chia hết cho 48 (đpcm)

\(\overline{abc}⋮27\)

\(\Rightarrow\overline{abc}⋮3;\overline{abc}⋮9\)

\(\Rightarrow\)\(\left(a+b+c\right)⋮3;\left(a+b+c\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)⋮27\)

\(\Rightarrow\overline{bca}⋮27\)

a*b*c chia hết cho 27

Suy ra a*b*c chia hết cho 3

Vì 3 là số nguyên tố 

Suy ra a chia hết cho 3.   (1)

            b chia hết cho 3.    (2)

            c chia hết cho 3.     (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra b.c.a chia hết cho 3.3.3=27

Vậy b. c.a chia hết cho 27

giúp mình với !!!

a:

Sửa đề: Tính AC,HB,HD

ΔADC vuông tại D

=>\(AD^2+DC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>AC=20(cm)

Xét ΔADC vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DH\cdot AC=DA\cdot DC\)

=>\(DH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>DH=192/20=9,6(cm)

Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao

nên \(DH\cdot DB=DA^2\)

=>\(DB=\frac{DA^2}{DH}=\frac{12^2}{9,6}=15\left(\operatorname{cm}\right)\)

DH+HB=BD

=>HB=15-9,6=5,4(cm)

b: ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(AB^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)

=>AB=9(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AB+CD\right)\cdot AD\)

\(=\frac12\cdot12\cdot\left(9+16\right)=6\cdot25=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Diện tích tam giác ADC là:

\(S_{ADC}=\frac12\cdot DA\cdot DC=\frac12\cdot12\cdot16=6\cdot16=96\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{ADC}+S_{ABC}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{ABC}=150-96=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

a: \(A=8^2\cdot32^4\)

\(=\left(2^3\right)^2\cdot\left(2^5\right)^4\)

\(=2^6\cdot2^{20}=2^{26}\)

b: \(B=27^3\cdot9^4\cdot243\)

\(=3^9\cdot3^8\cdot3^5\)

\(=3^{9+8+5}=3^{22}\)

c: \(C=100^3\cdot2^6\cdot25^3\)

\(=10^6\cdot2^6\cdot5^6\)

\(=10^6\cdot10^6=\left(10\cdot10\right)^6=100^6\)

d: \(D=125^4\cdot25^3\cdot5^{24}\)

\(=\left(5^3\right)^4\cdot\left(5^2\right)^3\cdot5^{24}\)

\(=5^{12}\cdot5^6\cdot5^{24}=5^{54}\)

e: \(E=25^3\cdot125\)

\(=\left(5^2\right)^3\cdot5^3\)

\(=5^6\cdot5^3=5^9\)

f: \(G=64^3\cdot256^0\)

\(=64^3\cdot1=64^3\)