Cho (O), đường kính AB=2R, C là một điểm tùy ý trên đường tròn (C không trùng với A và B); các tiếp tuyến với đường tròn tại A và C cắt nhau M. BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. a) Chứng minh tứ giác OAMC nội tiếp. b) Chứng minh MC2=MD.MB. c) Cho OM=2R. Tính theo R diện tích xung quanh hình tạo thành khi quay ΔAMO xung quanh cạnh AM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 5 2021
Ta có: AC là tiếp tuyến của (O) (gt)
=) AC vuông góc OA
=) Góc OAC = 90độ (1)
Lại có: DC là tiếp tuyến của (O) (gt)
=) DC vuông góc OD
=) Góc ODC = 90độ (2)
Từ (1) và (2) =) góc ODC + góc OAC = 180 độ
Mà 2 góc ở vị trí đối nhau
=) Tứ giác OACD nội tiếp
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
11 tháng 1 2023
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC là trung trực của AM
Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của BM
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
c: Xét tứ giác MEOF có
góc MEO=góc MFO=góc EOF=90 độ
nên MEOF là hình chữ nhật
=>EF=MO=R
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 3
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥CB tại C
Xét tứ giác CEIB có \(\hat{ECB}+\hat{EIB}=90^0+90^0=180^0\)
nên CEIB là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAIE vuông tại I và ΔACB vuông tại C có
\(\hat{IAE}\) chung
Do đó: ΔAIE~ΔACB
=>\(\frac{AI}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
=>\(AE\cdot AC=AI\cdot AB\left(1\right)\)
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét ΔMAB vuông tại M có MI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AM^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AC=AM^2\)
M A B C D
a/
Ta có A và C cùng nhìn MO dưới 1 góc vuông nên A và C thuộc đường tròn đường kính MO => OAMC là tứ giác nội tiếp)
b/
Ta có
\(\widehat{ADB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AD\perp MB\)
Xét tg vuông AMO có
\(MA^2=MD.MB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Mà MA=MC (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài đường tròn thì khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiếp điểm bằng nhau)
=> \(MC^2=MB.MD\)
c/
Khi tg AMO quay xung quang AM thì tạo thành hình chóp có đáy là đường tròn tâm A bán kính OA=R, trung đoạn là MO=2R
\(S_{xq}=\dfrac{1}{2}\Pi R.MO=\Pi.R^2\)