\(^∗\)Xét \(n=2011\)thì \(S\left(2011\right)=2011^2-2011.2011+2010=2010\)(vô lí)

\(^∗\)Xét \(n>2011\)thì \(n-2011>0\)do đó \(S\left(n\right)=n\left(n-2011\right)+2010>n\left(n-2011\right)>n\)(vô lí do \(S\left(n\right)\le n\))

* Xét \(1\le n\le2010\)thì \(\left(n-1\right)\left(n-2010\right)\le0\Leftrightarrow n^2-2011n+2010\le0\)hay \(S\left(n\right)\le0\)(vô lí do \(S\left(n\right)>0\))

Vậy không tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn đề bài

Viết bằng pascal dc k

Var k,i,t:longint;
Function kt(n:longint):boolean;
Var s,x:string;
    d,m,j:longint;
Begin
s:='';
x:='';
j:=0;
d:=0;
 While n<>0 do
  Begin
   d:=n mod 2;
   n:=n div 2;
   Str(d,s);
   x:=x+s;
   j:=length(x)
  end;
s:=x;
For m:=1 to j do
 x[m]:=x[j-m+1];
If s=x then Exit(True) else Exit(False);
end;
Begin
{$ifndef online_JUDGE}
Assign(input,'standard.inp');
 Reset(input);
Assign(output,'standard.out');
 Rewrite(output);
{$endif}
Read(k);
For i:=1 to k+1 do
 Begin
  If kt(i-1) then inc(t);
 end;
Write(t);
end.

Ai đúng mình ck cho

Bài 1 : 

\(S=2008+2008^2+...+2008^{200}\)

\(S=\left(2008+2008^2\right)+\left(2008^3+2008^4\right)+...+\left(2008^{199}+2008^{200}\right)\)

\(S=2008\left(1+2008\right)+2008^3\left(1+2008\right)+...+2008^{199}\left(1+2008\right)\)

\(S=2008.2009+2008^3.2009+...+2008^{199}.2009\)

\(S=2009\left(2008+2008^3+...+2008^{199}\right)⋮2009\) ( đpcm ) 

Chúc bạn học tốt ~