Lời giải:

Đặt $n^4+4n^2-1=a^2$ với $a$ là số tự nhiên 

$\Leftrightarrow (n^2+2)^2-5=a^2$

$\Leftrightarrow 5=(n^2+2)^2-a^2=(n^2+2-a)(n^2+2+a)$

Do $n^2+2+a\geq n^2+2-a$ với $a\geq 0$ và $n^2+2+a>0$ nên:

$n^2+2+a=5$ và $n^2+2-a=1$

$\Rightarrow 2(n^2+2)=6\Rightarrow n^2+2=3$

$\Leftrightarrow n^2=1$

$\Rightarrow n=\pm 1$

không hiểu ❓

Ta có 4a^2 + a + 4 = x^2

Giá trị nhỏ nhất của a = 1 , khi đó

4(1)^2 + 1 + 4 =9 = 3^2

Vậy (a,b) = (1,1) là một nghiệm

Ta có 4a^2 + b + 4 < 4b^2 + a +4

4b^2 + a + 4 phải lớn hơn (2b)^2 và nhỏ hơn (2b + 2)^2

Nếu 4b^2 + a + 4 = (2b + 1)^2

thì a= 4b - 3

Thay a=4b - 3 và 4a^2 + b + 4 , thì không có nghiệm nguyên dương nào khác

Vậy nghiệp duy nhất là ( a,b ) = (1,1)

Lời giải:

$n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)$

Vì $n,n-1,n+1$ là 3 số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho $3$

$\Rightarrow n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)\vdots 3$

$\Rightarrow n^5-n+2$ chia $3$ dư $2$. Do đó nó không thể là scp vì scp chia $3$ chỉ có dư $0$ hoặc $1$.

-Đặt \(x^2+8x=a^2\)

\(\Rightarrow x^2+8x+16=a^2+16\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2-a^2=16\)

\(\Rightarrow\left(x+a+4\right)\left(x-a+4\right)=16\)

-Vì \(x,a\) là các số nguyên dương \(\Rightarrow x+a+4>x-a+4\) và \(16=16.1=8.2=4.4\)

\(\Rightarrow x+a+4=16;x-a+4=1\Rightarrow x=\dfrac{9}{2};a=\dfrac{15}{2}\left(loại\right)\)

\(x+a+4=8;x-a+4=2\Rightarrow x=1;a=3\left(nhận\right)\)

\(x+a+4=4;x-a+4=4\Rightarrow x=a=0\left(nhận\right)\)

-Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)

bài này hình như trong đề nhngw milk ko nhớ

uses crt;

var n:integer;

begin

clrscr;

readln(n);

if trunc(sqrt(n))=sqrt(n) then writeln('yes')

else writeln('no');

readln;

end.

mk hc c++ ạ :(