a, 10615 + 8 không chia hết cho 2 vì 8 ⋮ 2  nhưng 10615 không chia hết cho 2

10615 + 8 không chia hết cho 9 vì 1 + 6 + 1 + 5 + 8 = 21 không chia hết cho 9

c,    B = 10²⁰¹⁰ -  4                                                                                   

       10 \(\equiv\) 1 (mod 3)

      10²⁰¹⁰ \(\equiv\) 1²⁰¹⁰ (mod 3)

      4          \(\equiv\) 1(mod 3)

⇒ 10²⁰¹⁰ - 4   \(\equiv\) 1²⁰¹⁰ - 1 (mod 3)

⇒ 10²⁰¹⁰ - 4   \(\equiv\)  0 (mod 3)

⇒ 10²⁰¹⁰ - 4 \(⋮\) 3

a) Vì ( n+6 ) (n+7) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

=> (n+6)(n+7) chia hết cho 2

b) n^2 + n + 3 = n(n+1) +3

 Vì  n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n(n+1) chia hết cho 2

mà 3 ko chia hết cho 2

=> n(n+1) +3 ko chia hết cho 2

=>n^2 + n  ko chia hết cho 2

a)Các số tự nhiên chia hết cho 9 là :450;405;540;504

b)Chia hết cho 3 mà ko chia hết cho 9:345;354;453;435;543;534

Bài 1a:

Các số chia hết cho 2 thì chữ số tận cùng phải là 2 hoặc 4

Vì số đó chia hết cho 9 nên tổng các chữ số phải chia hết cho 9

4 + 3 + 2 = 9 (chia hết cho 9)

Vậy các số thỏa mãn đề bài là:

432; 243

b) ab+ba

Ta có:ab=10a+b

          ba=10b+a

 ab+ba=10a+b+10b+a

           =  11a  + 11b

Ta thấy: 11a⋮11   ;   11b⋮11

=>ab+ba⋮11 (ĐPCM)

Ta có n² + n = n( n + 1 )

Nếu n chẵn → n ⋮ 2 → [ n( n + 1 )] ⋮ 2

Nếu n lẻ → n + 1 chẵn → ( n + 1 ) ⋮ 2 → [ n( n + 1 )] ⋮ 2

Vậy với mọi số tự nhiên n thì ( n² + n ) ⋮ 2

Bài 1: Tìm các số tự nhiên $a$ và $b$ sao cho $a \cdot b = 105$ và $a < b$

Vì $a, b \in \mathbb{N}$ và $a \cdot b = 105$ nên $a$ và $b$ là các cặp ước của $105$.

Ta tìm tập hợp các ước của 105:

$\text{Ư}(105) = \{1; 3; 5; 7; 15; 21; 35; 105\}$

Vì $a \cdot b = 105$ và $a < b$ nên ta có các cặp $(a, b)$ thỏa mãn là:

- $a = 1 \Rightarrow b = 105$

- $a = 3 \Rightarrow b = 35$

- $a = 5 \Rightarrow b = 21$

- $a = 7 \Rightarrow b = 15$

Vậy các cặp số tự nhiên $(a, b)$ cần tìm là: $(1, 105); (3, 35); (5, 21); (7, 15)$.

Bài 2: Chứng tỏ rằng với mọi $n \in \mathbb{N}$ thì $(n+2017)(n+2018) \vdots 2$

Xét hai trường hợp của số tự nhiên $n$:

Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).

$\Rightarrow n + 2018 = 2k + 2018 = 2(k + 1009) \vdots 2$.

Suy ra tích $(n+2017)(n+2018) \vdots 2$.

Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).

$\Rightarrow n + 2017 = 2k + 1 + 2017 = 2k + 2018 = 2(k + 1009) \vdots 2$.

Suy ra tích $(n+2017)(n+2018) \vdots 2$.

Vậy $(n+2017)(n+2018) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)