DC=DH+HC=16cm

Kẻ BK vuông góc DC

Xét tứ giác ABKH có

AB//KH

AH//BK

=>ABKH là hình bình hành

=>AB=HK

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

góc D=góc C

=>ΔAHD=ΔBKC

=>DH=KC=4cm

=>HK=8cm

=>AB=8cm

Bài 1: kẻ BK⊥DC tại K

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>DH=CK

=>CK=1,5cm

HK+KC=HC

=>HK=3,5-1,5=2(cm)

Xét tứ giác ABKH có

AB//KH

AH//BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=HK=2(cm)

ΔAHD vuông tại H

=>\(AH^2+HD^2=AD^2\)

=>\(AD^2=2^2+1,5^2=4+2,25=6,25=2,5^2\)

=>AD=2,5(cm)

Chu vi hình thang ABCD là;

AB+BC+CD+DA

=2,5+2+2,5+1,5+3,5

=5+2+5

=10+2=12(cm)

Câu 2: Kẻ AH⊥DC tại H và BK⊥DC tại K

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>DH=KC và AH=BK

Xét tứ giác ABKH có

AB//KH

AH//BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=HK

=>HK=6(cm)

DH+HK+KC=DC

=>DH+KC=14-6=8

mà DH=KC

nên DH=KC=8/2=4(cm)

ΔAHD vuông tại H

=>\(AH^2+HD^2=AD^2\)

=>\(AH^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)

=>AH=3(cm)

hthang cân chớ bn

Kẻ BK \(\perp\) DC tại K .

Xét tam giác ADH và tam giác BCK có :

Góc ADH = góc BKC ( cùng bằng 90^o )

AD = BC ( hai cạnh bên của hình thang cân )

Do đó : \(\Delta\) ADH = \(\Delta\) BCK ( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\) HD = KC ( hai cạnh tương ứng )

Mà HD = 4 cm nên suy ra KC = 4 cm .

Ta có : KC + HK = HC

\(\Rightarrow\) HK = HC - KC

\(\Rightarrow\) HK = 12 - 4 = 8 ( cm )

Xét tứ giác ABKH ta có :

AD song song với KH ( AB song song với CD )

Do đó : Tứ giác ABKH là hình thang ( Dấu hiệu nhận biết hình thang )

Ta lại có : AH song song với BK ( AH và BK cùng vuông góc với CD )

Suy ra : AB = HK ( định lí về hình thang đặc biệt )

Suy ra : AB = 8 cm .

Vậy độ dài cạnh AB là 8 cm .

Định lí hình thang đặc biệt có phải là bổ đề hình thang ko Trần Dương?