x + {(x - 3) - [(x + 3) - (-x - 2)]} = x

=> x + {x - 3 - [x + 3 + x + 2]} = x

=> x + {x - 3 - x - 3 - x - 2} = x

=> x + x - 3 - x - 3 - x - 2 = x

=> (x - x) + (x - x) - (3 + 3 + 2) = x

=> 0 + 0 - 8 = x

=> - 8 = x

vậy x = - 8

=>(x-3)-[(x+3)-(-x-2)]=0

=>(x-3)-(x+3+x+2)=0

=>x-3-2x-5=0

=>-x-8=0

=>-x=8=>x=-8

Lời giải:

a. Với $n$ nguyên khác -3, để $B$ nguyên thì:

$2n+9\vdots n+3$

$\Rightarrow 2(n+3)+3\vdots n+3$

$\Rightarrow 3\vdots n+3$

$\Rightarrow n+3\in\left\{\pm 1; \pm 3\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-2; -4; 0; -6\right\}$

b. 

$B=\frac{2n+9}{n+3}=\frac{2(n+3)+3}{n+3}=2+\frac{3}{n+3}$

Để $B_{\max}$ thì $\frac{3}{n+3}$ max

Điều này đạt được khi $n+3$ là số nguyên dương nhỏ nhất

Tức là $n+3=1$

$\Leftrightarrow n=-2$

c. Để $B$ min thì $\frac{3}{n+3}$ min

Điều này đạt được khi $n+3$ là số nguyên âm lớn nhất 

Tức là $n+3=-1$

$\Leftrightarrow n=-4$

               Mẹ là ánh sáng của con 

         Soi đường chỉ lối cho con suốt đời 

              Mẹ là một người tuyệt vời 

       Nâng bước con tới cuộc đời sáng tươi

Lời giải:

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k$

$\Rightarrow a=bk, c=dk$. Khi đó:

$\frac{a-b}{b}=\frac{bk-b}{b}=\frac{b(k-1)}{b}=k-1(1)$

$\frac{c-d}{d}=\frac{dk-d}{d}=\frac{d(k-1)}{d}=k-1(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$

-------------------

$\frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2bk+3b}{2bk-3b}=\frac{b(2k+3)}{b(2k-3)}=\frac{2k+3}{2k-3}(3)$

$\frac{2c+3d}{2c-3d}=\frac{2dk+3d}{2dk-3d}=\frac{d(2k+3)}{d(2k-3)}=\frac{2k+3}{2k-3}(4)$

Từ $(3); (4)\Rightarrow \frac{2a+3b}{2a-3b}=\frac{2c+3d}{2c-3d}$

Lời giải:

a. Với $n$ nguyên khác -3, để $B$ nguyên thì:

$2n+9\vdots n+3$

$\Rightarrow 2(n+3)+3\vdots n+3$

$\Rightarrow 3\vdots n+3$

$\Rightarrow n+3\in\left\{\pm 1; \pm 3\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-2; -4; 0; -6\right\}$

b. 

$B=\frac{2n+9}{n+3}=\frac{2(n+3)+3}{n+3}=2+\frac{3}{n+3}$

Để $B_{\max}$ thì $\frac{3}{n+3}$ max

Điều này đạt được khi $n+3$ là số nguyên dương nhỏ nhất

Tức là $n+3=1$

$\Leftrightarrow n=-2$

c. Để $B$ min thì $\frac{3}{n+3}$ min

Điều này đạt được khi $n+3$ là số nguyên âm lớn nhất 

Tức là $n+3=-1$

$\Leftrightarrow n=-4$

e: \(E=\dfrac{x^2-9-x^2+4-x^2+9}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x+2}{x+3}\)

a: \(A=\dfrac{4x^2+x^2-2x+1+x^2+2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{6x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

giúp e phần C vs ạ

Bài 4:

1: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

2: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE~ΔACB

=>\(\frac{S_{ADE}}{S_{ACB}}=\left(\frac{DE}{CB}\right)^2=\left(\frac{AH}{CB}\right)^2\)

=>\(\left(\frac{AH}{CB}\right)^2=\frac{3}{16}\)

=>\(AH=\frac{\sqrt3}{4}\)