cmr neu x+y=2 thi xy<=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
31 tháng 3 2017
x2-yz=a=>ax=x(x2-yz)=x3-xyz
tương tự và cộng lại ta có ax+by+cz=x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)=(x+y+z)(a+b+c)
ta có đpcm
LB
1
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
29 tháng 5
Ta có: $x+y=2$.
Suy ra: $(x-y)^2\ge0$
$\Rightarrow x^2-2xy+y^2\ge0$
$\Rightarrow (x+y)^2-4xy\ge0$
$\Rightarrow 2^2-4xy\ge0$
$\Rightarrow 4-4xy\ge0$
$\Rightarrow xy\le1$.
Dấu “=” xảy ra khi: $x=y=1$.
Vậy: $\boxed{xy\le1}$ hay GTLN của $xy$ là $\boxed{1}$.
LB
1
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
29 tháng 5
Ta có: $x+y=2$.
Suy ra: $(x-y)^2\ge0$
$\Rightarrow x^2-2xy+y^2\ge0$
$\Rightarrow (x+y)^2-4xy\ge0$
$\Rightarrow 2^2-4xy\ge0$
$\Rightarrow 4-4xy\ge0$
$\Rightarrow xy\le1$.
Dấu “=” xảy ra khi: $x=y=1$.
Vậy: $\boxed{xy\le1}$ hay GTLN của $xy$ là $\boxed{1}$.
15 tháng 6 2018
Bài 1. Ta có : \(xy+\dfrac{1}{xy}=16xy-15xy+\dfrac{1}{xy}\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương , ta có :
\(x+y\) ≥ \(2\sqrt{xy}\)
⇔ \(\left(x+y\right)^2\) ≥ \(4xy\)
⇔ \(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}=\dfrac{1}{4}\) ≥ xy
⇔ - 15xy ≥ \(\dfrac{1}{4}.\left(-15\right)=\dfrac{-15}{4}\)
CMTT , \(16xy+\dfrac{1}{xy}\) ≥ \(2\sqrt{16xy.\dfrac{1}{xy}}=2.\sqrt{16}=8\)
⇒ \(16xy+\dfrac{1}{xy}\) - 15xy ≥ \(8-\dfrac{15}{4}=\dfrac{17}{4}\)
HL
0
B
0
NH
0
NV
0
\(x+y=2\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=2^2\)
\(x^2+y^2+2xy=4\)
Có \(x^2\ge x\)
\(y^2\ge y\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge x+y\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2\)
Mà \(x^2+y^2+2xy=4\)
\(\Rightarrow2xy\le1\)
\(\Rightarrow xy\le1\)
Vậy ...