Thực hiện phép chia đa thức \(f\left(x\right)\)cho \(g\left(x\right)\)ta được: 

\(2x^3-3x^2+ax+b=\left(x^2-x+2\right)\left(2x-1\right)+\left(a-5\right)x+\left(b+2\right)\)

Để \(f\left(x\right)\)chia hết cho \(g\left(x\right)\)thì: 

\(\hept{\begin{cases}a-5=0\\b+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=-2\end{cases}}\).

Cho g_{( x )} = 0

\(\Leftrightarrow\)( x - 2 )( x - 3 ) = 0

\(\Leftrightarrow\)x = 2 hoặc x = 3

f_{( 2 )} = 2 . 2³ - 3 . a . 2² + 2 . 2 + b = 20 - 12a + b ( 1 )

f_{( 3 )} = 2 . 3³ - 3 . a . 3² + 2 . 3 + b = 48 - 27a + b ( 2 )

Lấy ( 1 ) và ( 2 ) ta có :

   - 28 + 15a = 0

\(\Rightarrow\)15a = 28 

\(\Rightarrow\)a = 28 / 15

\(\Rightarrow\)b = 12 / 5

\(f\left(x\right)=6x^4-7x^3+a\cdot x^2+3x+2\)

\(=6x^4-6x^3+6b\cdot x^2+\left(a-6b\right)x^2-\left(a-6b\right)x+\left(ab-6b^2\right)\) +(3+a-6b)x+2-ab+6b^2

=(x^2-x+b)(6x^2+a-6b)+(3+a-6b)x+2-ab+6b^2

Để f(x)⋮g(x) thì 3+a-6b=0 và 2-ab+6b^2=0

=>a=6b-3 và 6b^2-b(6b-3)+2=0

=>a=6b-3 và 3b+2=0

=>b=-2/3; a=6b-3=6*(-2/3)-3=-4-3=-7

\(f\left(x\right)=6x^4-7x^3+a\cdot x^2+3x+2\)

\(=6x^4-6x^3+6b\cdot x^2+\left(a-6b\right)x^2-\left(a-6b\right)x+\left(ab-6b^2\right)\) +(3+a-6b)x+2-ab+6b^2

=(x^2-x+b)(6x^2+a-6b)+(3+a-6b)x+2-ab+6b^2

Để f(x)⋮g(x) thì 3+a-6b=0 và 2-ab+6b^2=0

=>a=6b-3 và 6b^2-b(6b-3)+2=0

=>a=6b-3 và 3b+2=0

=>b=-2/3; a=6b-3=6*(-2/3)-3=-4-3=-7

-Áp dụng định lí Bezout:

\(P\left(-1\right)=\left(-1\right)^4-6.\left(-1\right)^3+7.\left(-1\right)^2+a.\left(-1\right)+b=0\)

\(\Rightarrow1+6+7-a+b=0\)

\(\Rightarrow a-b=14\left(1\right)\)

\(P\left(-2\right)=\left(-2\right)^4-6.\left(-2\right)^3+7.\left(-2\right)^2+a.\left(-2\right)+b=0\)

\(\Rightarrow16+48+28-2a+b=12\)

\(\Rightarrow2a-b=80\left(2\right)\)

-Từ (1) và (2) suy ra: \(a=66;b=52\)

\(\Leftrightarrow1-m=0\)

hay m=1