bạn tham khảo link này nha:https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=137279&q=Ch%E1%BB%A9ng%20minh%20%3A%20trong%20m%E1%BB%99t%20tam%20gi%C3%A1c%20c%C3%A2n%2C%20%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng%20ph%C3%A2n%20gi%C3%A1c%20xu%E1%BA%A5t%20ph%C3%A1t%20t%E1%BB%AB%20%C4%91%E1%BB%89nh%20%C4%91%E1%BB%93ng%20th%E1%BB%9Di%20l%C3%A0%20%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng%20trung%20tuy%E1%BA%BFn%20%E1%BB%A9ng%20v%E1%BB%9Bi%20c%E1%BA%A1nh%20%C4%91%C3%A1y.

Xét ΔABC có

BM,CN lần lượt là các đường trung tuyến

BM cắt CN tại I

=>I là trọng tâm

=>AI là đường trung tuyến của ΔACB

ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI vuông góc CB

=>AI là trung trực của BC

a: Xet ΔAHB và ΔAHC có

AH chung

HB=HC

AB=AC
=>ΔAHB=ΔAHC

b: Xét ΔNBC và ΔMCB có

NB=MC
góc NBC=góc MCB

CB chung

=>ΔNBC=ΔMCB

=>góc GBC=góc GCB

=>ΔGCB cân tại G

c: góc ECG+góc BCG=90 độ

góc GBC+góc GEC=90 độ

mà góc BCG=góc GBC

nên góc ECG=góc GEC
=>GC=GE=GB

=>G là trung điểm của BE
Xét ΔEBC có GD//CB

nên GD/CB=EG/EB=1/2

=>CB=2GD

a: M là trung điểm của BC

=>AM là đường trung tuyến của ΔABC

b: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC

c: Sửa đề; tam giác ABC

AB=AC

BM=CM

=>AM là trung trực của BC

Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

=>BD=CD 

=>D là trung điểm của BC

Ta có: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AD\(\perp\)BC

Ta có: AD\(\perp\)BC

D là trung điểm của BC

Do đó: AD là đường trung trực của BC

Sửa đề: kẻ trung trực của AB cắt AB tại H và cắt BC tại N

a: M nằm trên đường trung trực của AC

=>MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}=\hat{ACB}\) (1)

N nằm trên đường trung trực của AB

=>NA=NB

=>ΔNAB cân tại N

=>\(\hat{NAB}=\hat{NBA}=\hat{ABC}\) (2)

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (3)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{MAC}=\hat{NAB}\)

Xét ΔMAC và ΔNAB có

\(\hat{MAC}=\hat{NAB}\)

AC=AB

\(\hat{MCA}=\hat{NBA}\)

Do đó: ΔMAC=ΔNAB

=>MA=NA

b: I nằm trên đường trung trực của AC

=>IA=IC(4)

I nằm trên đường trung trực của AB

=>IA=IB(5)

Từ (4),(5) suy ra IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(6)

AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(7)

Từ (6),(7) suy ra AI là đường trung trực của BC