1: Thay x=-1 và y=3 vào hàm số, ta được:

\(-m-1+5=3\)

\(\Leftrightarrow4-m=3\)

hay m=1

Hệ số góc là 2

Từ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{4}=\frac{3\left(y-2\right)}{9}=\frac{z-3}{4}\)  (Nhân cả tử và mẫu tỷ số thứ nhất với 2, tỷ số thứ hai với 3) 

\(\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{2x-2+3y-6-z+3}{4+9-4}=\frac{2x+3y-z-5}{9}=\frac{95-5}{9}=10\)

Từ \(\frac{2x-2}{4}=10\Rightarrow2x-2=40\Rightarrow2x=42\Rightarrow x=21\)

Từ \(\frac{3y-6}{9}=10\Rightarrow3y-6=90\Rightarrow3y=96\Rightarrow y=32\)

Từ \(\frac{z-3}{4}=10\Rightarrow z-3=40\Rightarrow z=43\)

Khi đó x+y+z=21+32+43=96

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)

\(=>\frac{2\left(x-1\right)}{2.2}=\frac{3\left(y-2\right)}{3.3}=\frac{z-3}{4}\)

\(=>\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)

Theo t/c dãy rỉ số=nhau:

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+9-4}\)\(=\frac{\left(2x+3y-z\right)+\left(-2-6+3\right)}{9}=\frac{95+\left(-5\right)}{9}=\frac{90}{9}=10\)

=>2x-2=10.4=>2x-2=40=>2x=42=>x=21

3y-6=10.9=>3y-6=90=>3y=96=>y=32

z-3=10.4=>z-3=40=>z=43

Vậy x+y+z=21+32+4396

Câu 1: B

Câu 2: x=3 thì y=-12

Câu 3: A

1. \(y'=3x^2\sqrt{x}+\dfrac{x^3-5}{2\sqrt{x}}=\dfrac{7x^3-5}{2\sqrt{x}}\)

2. \(y'=3x^5+\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

3. \(y'=2-\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2}\)

Câu a:

(x^2 + 1)^2 + (y^2 - 4)^2 = 0

Vì (x^2 + 1)^2 ≥ 0 ∀ x; (y^2 - 4)^2 ≥ 0 ∀ y nên:

x^2 + 1 = 0 và y^2 - 4 = 0

x^2 = - 1 (vô lí)

Vậy không có giá trị nào của x; y thỏa mãn đề bài;

Hay x; y ∈ ∅

Câu b:

b; (x^2 - 9^2)^2 + (y^2 - 16)^4 = 0 (1)

Vì (x^2 - 9^2)^2 ≥ 0 ∀ x; (y^2 - 16)^4 ≥ 0 ∀ y nên (1) xảy ra khi

x^2 - 9^2 = 0; y^2 - 16 = 0

x^2 = 9^2

x = -9 hoặc x = 9

y^2 = 16

y = -4 hoặc y = 4

Vậy (x; y) = (9; -4); (9; -4); (-9; 4); (-9; 4)

1: (x+1)(y+2)=5

mà y+2>=2(do y là số tự nhiên)

nên (x+1;y+2)∈(1;5)

=>(x;y)∈(0;3)

2: (x+1)(y+2)=6

mà x+1>=1 và y+2>=2(do x,y là các số tự nhiên)

nên (x+1;y+2)∈{(3;2);(2;3);(1;6)}

=>(x;y)∈{(2;0);(1;1);(0;4)}

3: (x+2)(y+3)=6

mà x+2>=2 và y+3>=3(do x,y là các số tự nhiên)

nên (x+2;y+3)∈{(2;3)}

=>(x;y)∈(0;0)

4: (x-1)(y+3)=6

mà y+3>=3(do y là số tự nhiên)

nên (x-1;y+3)∈{(2;3);(1;6)}

=>(x;y)∈{(3;0);(2;3)}

5: (x-1)(y-3)=5

=>(x-1;y-3)∈{(1;5);(5;1)}

=>(x;y)∈{(4;8);(6;4)}

6: (x-2)(y-1)=3

=>(x-2;y-1)∈{(1;3);(3;1)}

=>(x;y)∈{(3;4);(5;2)}

7: (x-2)(y-1)=5

=>(x-2;y-1)∈{(1;5);(5;1)}

=>(x;y)∈{(3;6);(7;2)}

8: (x-3)(y+1)=7

mà y+1>=1(do y là số tự nhiên)

nên (x-3;y+1)∈{(1;7);(7;1)}

=>(x;y)∈{(4;6);(10;0)}

ta có x/3 = y/4 => x²/9 = y²/16

theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

x²/9 = y²/ 16 = x² + y² / 9 + 16 = 56 / 25

hình như đề sai thì phải . x² + y² = 56 ???///

nãy đánh đi đánh lại máy 2 lần => olm bị lỗi hay sao á , bị kiểu này suốt , bực mik quá 

================================

Hướng dẫn :

-C.M 2(x² + y² + z² )\(\ge2\left(xy+yz+xz\right)\)( => dùng AM-GM)

- CM : x² +1+y²+1+z²+1 \(\ge2\left(x+y+z\right)\) ( => nhóm x² +1 , y² +1  , z² +1 => dùng AM -GM sau đó cộng vế với vế) 

Cộng vế với vế của 2 cái vừa c.m 

3(x²+y²+z²) +3 \(\ge12\)

Đến đây ok rồi

\(\left(x-1\right)^2>=0< =>x^2>=2x-1.\)

Tương tự:\(y^2>=2y-1,z^2>=2z-1.\)

\(=>x^2+y^2+z^2>=2\left(x+y+z\right)-3.\left(1\right).\)

ta có:\(x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz.\)

Thật vậy khi ta nhân 2 vế với 2 rồi chuyển vế sẽ được

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2>=0\left(lđ\right).\)

\(=>x^2+y^2+z^2>=xy+yz+xz< =>2\left(x^2+y^2+z^2\right)>=2\left(xy+yz+xz\right).\left(2\right).\)

Từ (1) và (2)

\(=>3\left(x^2+y^2+z^2\right)>=2\left(xy+yz+xz+x^2+y^2+z^2\right)-3=9.\)

\(=>x^2+y^2+z^2>=3\left(đpcm\right)\)

Dấu '=' xảy ra khi x=y=z=1

\(k=\dfrac{y}{x}=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow y=\dfrac{3}{2}x\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}y\\ y=6\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\cdot6=4\)

Lời giải:
Vì $x,y$ tỉ lệ nghịch với nhau nên tích $xy$ không đổi và bằng $2.3=6$

Khi $y=6$ thì $x=\frac{6}{y}=\frac{6}{6}=1$