tui ko tra loi

Ta có :

\(n^3-13n=n^3-n-12n=n\left(n^2-1\right)-12n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n\)

Với mọi số nguyên n ta có :

+) \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\) (tích của 3 số nguyên liên tiếp )

+) \(12n⋮6\)

\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-12n⋮6\)

\(\Leftrightarrow n^3-12n⋮6\left(đpcm\right)\)

vioedu

c) 13n⋮n-1

13n-13+13⋮n-1

13n-13⋮n-1 ⇒13⋮n-1

n-1∈Ư(13)

Ư(13)={1;-1;13;-13}

⇒n∈{2;0;14;-12}

b) Bạn tham khảo nha: https://olm.vn/hoi-dap/detail/99050878351.html

c: Đặt \(A=n\left(n+2\right)\left(25n^2-1\right)\)

\(=n\left(n+2\right)\left(24n^2+n^2-1\right)\)

\(=24n^2\cdot n\left(n+2\right)+n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)\)

\(=24n^3\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)\)

Vì n-1;n;n+1;n+2 là bốn số nguyên liên tiếp

nên (n-1)*n*(n+1)(n+2)⋮4!

=>n(n-1)(n+1)(n+2)⋮24

mà \(24n^3\left(n+2\right)\) ⋮24

nên A⋮24

=>ĐPCM

c: Đặt \(A=n\left(n+2\right)\left(25n^2-1\right)\)

\(=n\left(n+2\right)\left(24n^2+n^2-1\right)\)

\(=24n^2\cdot n\left(n+2\right)+n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)\)

\(=24n^3\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)\)

Vì n-1;n;n+1;n+2 là bốn số nguyên liên tiếp

nên (n-1)*n*(n+1)(n+2)⋮4!

=>n(n-1)(n+1)(n+2)⋮24

mà \(24n^3\left(n+2\right)\) ⋮24

nên A⋮24

=>ĐPCM

1/ 

abcd = 100.ab + cd = 99.ab + (ab + cd)

Theo đề bài abcd chia hết cho 99 => 99.ab + (ab + cd) chia hết cho 99 mà 99.ab chia hết cho 99 nên ab + cd chia hết cho 99

2/

abcd = 100.ab + cd = 99.ab + (ab + cd) = 9.11.ab + (ab + cd)

Ta có 9.11.ab chia hết cho 11

Theo đề bài ab + cd chia hết cho 11

=> 9.11.ab + (ab + cd) = abcd chia hết cho 11