A B → = 3 ; 12 ,   A C → = 4 ; − 1 ⇒ ( A B )   ⃗ . ( A C )   ⃗ = 3 . 4 + 12 . ( - 1 ) = 0   ⇒ ∆ A B C vuông tại A. Trực tâm của tam giác là đỉnh A. Chọn B

ai giúp mình câu b với 

a: \(AB=\sqrt{\left[2-\left(-2\right)\right]^2+\left(-1-2\right)^2}=5\)

\(BC=\sqrt{\left(5-2\right)^2+\left(3+1\right)^2}=5\)

Do đó: AB=BC

hay ΔABC cân tại B

giúp mình với

a: \(AB=\sqrt{\left(2+2\right)^2+\left(-1-2\right)^2}=5\)

\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Do đó: ΔABC cân tại B

vecto AH=(x+2;y-4); vecto BC=(-6;-2)

vecto BH=(x-4;y-1); vecto AC=(0;-5)

Theo đề, ta có: -6(x+2)-2(y-4)=0 và 0(x-4)-5(y-1)=0

=>y=1 và -6(x+2)=2(y-4)=2*(1-4)=-6

=>x+2=1 và y=1

=>x=-1 và y=1

Gọi I(a; b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

A I 2 = B I 2 A I 2 = C I 2 ⇔ a − 0 2 + b − 2 2 = a + 2 2 + b − 8 2 a − 0 2 + b − 2 2 = a + 3 2 + b − 1 2

⇔ a 2 + b 2 − 4 b + 4 = a 2 + 4 a + 4 + b 2 − 16 b + 64 a 2 + b 2 − 4 b + 4 = a 2 + 6 a + 9 + b 2 − 2 b + 1

4 a − 12 b = − 64 6 a + 2 b = − 6 ⇔ a − 3 b = − 16 3 a + b = − 3

⇔ a = − 5 2 b = 9 2

Chọn B.

Muốn có gợi ý lời giải 2 câu b).., c)... ???? 

Gọi trực tâm của ΔABC là H(x;y)

=>AH⊥BC và BH⊥AC

=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0;\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)

A(-4;1); B(-1;4); C(3;-2); H(x;y)

\(\overrightarrow{AH}=\left(x+4;y-1\right);\overrightarrow{BC}=\left(3+1;-2-4\right)=\left(4;-6\right)\)

\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)

=>4(x+4)+(-6)(y-1)=0

=>4x+16-6y+6=0

=>4x-6y+22=0

=>2x-3y+11=0

\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y-4\right);\overrightarrow{AC}=\left(3+4;-2-1\right)=\left(7;-3\right)\)

\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)

=>7(x+1)+(-3)(y-4)=0

=>7x+7-3y+12=0

=>7x-3y+19=0

=>7x-3y+19-2x+3y-11=0

=>5x+8=0

=>5x=-8

=>x=-1,6

2x-3y+11=0

=>-3,2-3y+11=0

=>-3y+7,8=0

=>-3y=-7,8

=>y=2,6

Vậy: H(-1,6;2,6)

Tọa độ trọng tâm G x G ; y G  là x G = 1 − 2 + 5 3 = 4 3 y G = 3 + 4 + 3 3 = 10 3 .  

Chọn D.

A(-1;1); B(1;-1); C(x;y)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1+1;-1-1\right)=\left(2;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(x+1;y-1\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)

=>2(x+1)+(-2)(y-1)=0

=>x+1-(y-1)=0

=>x+1-y+1=0

=>x-y+2=0

=>y=x+2

\(AB=\sqrt{2^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt8=2\sqrt2\)
\(AC=\sqrt{\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2}\)

AB=AC

=>\(\sqrt8=\sqrt{\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2}\)

=>\(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=8\)

=>\(\left(x+1\right)^2+\left(x+2-1\right)^2=8\)

=>\(2\left(x+1\right)^2=8\)

=>\(\left(x+1\right)^2=4\)

=>x+1=2 hoặc x+1=-2

=>x=1 hoặc x=-3

TH1: x=1

=>y=x+2=1+2=3

=>C(1;3)

TH2: x=-3

=>y=x+2=-3+2=-1

=>C(-3;-1)