a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

b: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

gócHBK chung

=>ΔBHK=ΔBAC

=>BK=BC

c: ΔBKC cân tại B

mà BM là trung tuyến

nên BM là phân giác

=>B,D,M thẳng hàng

BÀi 2:Sửa đề: Đường phân giác của góc A cắt BC tại D

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{14}{10}=\frac75\)

=>\(\frac{BD}{7}=\frac{CD}{5}\)

mà BD+CD=BC=12

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{7}=\frac{CD}{5}=\frac{BD+CD}{7+5}=\frac{12}{12}=1\)

=>BD=7(cm); CD=5cm

b: Vì \(\frac{BD}{CD}=\frac75\)

nên \(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac75\)

c: Xét ΔCAB có DE//AB

nên \(\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CA}=\frac{CD}{CB}\)

=>\(\frac{DE}{14}=\frac{CE}{10}=\frac{5}{12}\)

=>\(DE=14\cdot\frac{5}{12}=\frac{70}{12}=\frac{35}{6}\left(\operatorname{cm}\right);CE=\frac{5}{12}\cdot10=\frac{50}{12}=\frac{25}{6}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Ta có: AE+EC=AC

=>\(AE=AC-CE=10-\frac{25}{6}=\frac{35}{6}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Bài 1;

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AC^2+AB^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔCDM vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{DCM}\) chung

Do đó: ΔCDM~ΔCAB

=>\(\frac{CD}{CA}=\frac{DM}{AB}=\frac{CM}{CB}\)

=>\(\frac{DM}{6}=\frac{CM}{10}=\frac38\)

=>\(DM=3\cdot\frac68=3\cdot\frac34=\frac94\left(\operatorname{cm}\right);CM=10\cdot\frac38=\frac{30}{8}=\frac{15}{4}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{MBE}\) chung

Do đó: ΔBME~ΔBAC

=>\(\frac{BM}{BA}=\frac{BE}{BC}\)

=>\(\frac{BM}{BE}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BM\cdot BC=BE\cdot BA\)

c: Xét ΔBMA và ΔBEC có

\(\frac{BM}{BE}=\frac{BA}{BC}\)

góc MBA chung

Do đó: ΔBMA~ΔBEC

=>\(\hat{BMA}=\hat{BEC}\)

A B C I K M 1 2 H

Kẻ \(HI\perp AB,HK\perp AC\)

Ta có : \(\widehat{HMK}=\widehat{B}\) ( cùng phụ với \(\widehat{C}\) )

Xét \(\Delta HKM\) và \(\Delta HIB\)có :

\(\widehat{K}=\widehat{I}=90^o\)

\(HM=HB\left(gt\right)\)

\(\widehat{HMK}=\widehat{B}\left(cmt\right)\)

Suy ra \(\Delta HKM=\Delta HIB\) ( cạnh huyền - góc  nhọn ) 

\(\Rightarrow HK=HI\) ( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta HIA\) và \(\Delta HKA\)có : 

\(\widehat{I}=\widehat{K}=90^o\)

HA : cạnh chung 

HI = HK ( cmt)

Suy ra \(\Delta HIA=\Delta HKA\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông ) 

\(\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{A}_2\)

Do đó AH là tia phân giác của góc A 

Chúc bạn học tốt !!!

Cho em hỏi bài này ạ