Cho đường tròn (O;R). Lấy K là 1 điểm bên ngoài đường tròn, vẽ 2 tiếp tuyến KA và KB. Gọi M là giao điểm của AB và OK, đường thẳng qua M // với KB cắt cung nhỏ AB tại C. Tia KC cắt đường tròn (O) tại D ( D khác C) , cắt AB tại I, gọi H là trung điểm của CD.a, C/m: 5 điểm K, A, O, H, B cùng thuộc 1 đường trònb, C/m: Tứ giác ODAI nội tiếpc, C/m: OM.OK + KC.KD = KO2d, C/m: MA là phân giác của góc CMDe,...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R). Lấy K là 1 điểm bên ngoài đường tròn, vẽ 2 tiếp tuyến KA và KB. Gọi M là giao điểm của AB và OK, đường thẳng qua M // với KB cắt cung nhỏ AB tại C. Tia KC cắt đường tròn (O) tại D ( D khác C) , cắt AB tại I, gọi H là trung điểm của CD.
a, C/m: 5 điểm K, A, O, H, B cùng thuộc 1 đường tròn
b, C/m: Tứ giác ODAI nội tiếp
c, C/m: OM.OK + KC.KD = KO2
d, C/m: MA là phân giác của góc CMD
e, Cho R = 5cm, KO = 10cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB
a: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH⊥CD tại H
Ta có: \(\hat{OHK}=\hat{OAK}=\hat{OBK}=90^0\)
=>O,H,A,K,B cùng thuộc đường tròn đường kính OK
c: Xét (O) có
\(\hat{KAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AK và dây cung AC
\(\hat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{KAC}=\hat{ADC}\)
Xét (O) có
KA,KB là các tiếp tuyến
Do đó: KA=KB và OK là phân giác của góc AOB
ΔOAB cân tại O
mà OK là đường phân giác
nên OK⊥AB tại M
Xét ΔKAC và ΔKDA có
\(\hat{KAC}=\hat{KDA}\)
góc DKA chung
Do đó: ΔKAC~ΔKDA
=>\(\frac{KA}{KD}=\frac{KC}{KA}\)
=>\(KC\cdot KD=KA^2\)
Xét ΔOAK vuông tại A có AM là đường cao
nên \(OM\cdot OK=OA^2\)
\(OM\cdot OK+KC\cdot KD\)
\(=OA^2+KA^2=OK^2\)