a: Xét (O) có

CA,CM là các tiếp tuyến

Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc AOM

OC là phân giác của góc AOM

=>\(\hat{AOM}=2\cdot\hat{MOC}\)

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

Ta có: \(\hat{AOM}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=90^0\)

=>O nằm trên đường tròn tâm O', đường kính CD
b: ΔOAM cân tại O

mà OI là đường phân giác

nên OI⊥AM tại I và I là trung điểm của AM

ΔOBM cân tại O

mà OK là đường phân giác

nên OK⊥BM tại K và K là trung điểm của BM

Xét tứ giác OIMK có \(\hat{OIM}=\hat{OKM}=\hat{IOK}=90^0\)

nên OIMK là hình chữ nhật

=>OM=IK

c: Xét hình thang ABDC có

O,O' lần lượt là trung điểm của AB,DC

=>O'O là đường trung bình của hình thang ABDC
=>O'O//AC//BD

=>O'O⊥AB

Xét (O') có

O'O là bán kính

AB⊥O'O tại O

Do đó: AB là tiếp tuyến tại O của (O')

8:

\(=\dfrac{cos10-\sqrt{3}\cdot sin10}{sin10\cdot cos10}=\dfrac{2\left(\dfrac{1}{2}\cdot cos10-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot sin10\right)}{sin20}=\dfrac{sin\left(30-10\right)}{sin20}=1\)

10:

\(=\left(2-\sqrt{3}\right)^2+\left(2+\sqrt{3}\right)^2\)

=7-4căn 3+7+4căn 3=14

12:

\(=cos^270^0+\dfrac{1}{2}\left[cos60-cos140\right]\)

\(=cos^270^0+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot2cos^270^0+\dfrac{1}{.2}\)

=1/4+1/2=3/4

cái đề đâu bn

Hình 1:

Áp dụng tslg:

\(cosK=\dfrac{IK}{MK}\)\(\Rightarrow cos42^0=\dfrac{12}{y}\Rightarrow y\approx16,15\)

\(tanK=\dfrac{IM}{IK}\Rightarrow tan42^0=\dfrac{x}{12}\Rightarrow x\approx10,8\)

Hình 2:

\(sinG=\dfrac{HT}{GT}\Rightarrow sin35^0=\dfrac{y}{16}\Rightarrow y\approx9,18\)

\(cosG=\dfrac{GH}{GT}\Rightarrow cos35^0=\dfrac{x}{16}\Rightarrow x\approx10,11\)

Hình 1:

\(x=12\cdot\tan42^0\simeq10.8\left(cm\right)\)

\(y=\sqrt{10.8^2+12^2}\simeq16,14\left(cm\right)\)

Chụp rõ đề hơn đi bạn.