- Gỉa sử 2 góc đồng vị đó là a và b có tia phân giác cắt tạo thành các góc a1, a2, b1, b2

Thấy : \(\widehat{a}=\widehat{b}\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{a1}=\widehat{a2}\\\widehat{b1}=\widehat{b2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{a1}=\widehat{b1}\\\widehat{a2}=\widehat{b2}\end{matrix}\right.\)

- Xét 2 đường phân giác có 2 góc a1, b1 hoặc a2, b2 là 2 góc ở vị trí đồng vị và bằng nhau .

=> Hai đường phân giác đó song song với nhau .

Ta có 2 góc đồng vị bằng nhau nên có phân giác của chúng cũng bằng nhau

Nên 2 tia phân giác song song với nhau vì cũng có 2 góc đồng vị bằng nhau           

Ta có 2 góc đồng vị bằng nhau nên có phân giác của chúng cũng bằng nhau 

Nên 2 tia phân giác song song với nhau vì cũng có 2 góc đồng vị với nhau

Gọi hai đường thẳng song song là a,b. OP cắt a căt A, cắt b tại B. AE,AC,AD,AF lần lượt là phân giác của góc aAO; aAB; CAB; CAO.

BH,BI,BJ,BK lần lượt là phân giác của các góc ABb; bBP; dBP; dBA.

Ta có: a//b

=>\(\hat{aAO}=\hat{bBA}\) (hai góc đồng vị); \(\hat{OAc}=\hat{ABd}\) (hai góc đồng vị); \(\hat{cAB}=\hat{dBP}\) (hai góc đồng vị); \(\hat{aAB}=\hat{bBP}\) (hai góc đồng vị)

Ta có: \(\hat{aAE}=\hat{OAE}=\frac12\cdot\hat{aAO}\) (AE là phân giác của góc aAO)

\(\hat{bBH}=\hat{ABH}=\hat{bBA}\cdot\frac12\) (BH là phân giác của bBA)

mà \(\hat{aAO}=\hat{bBA}\)

nên \(\hat{aAE}=\hat{OAE}=\hat{bBH}=\hat{ABH}\)

Ta có: \(\hat{OAE}=\hat{ABH}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AE//BH

Ta có: \(\hat{OAF}=\hat{cAF}=\frac12\cdot\hat{cAO}\) (AF là phân giác của góc cAO)

\(\hat{dBK}=\hat{ABK}=\frac12\cdot\hat{ABd}\) (BK là phân giác của góc ABd)

mà \(\hat{OAc}=\hat{ABd}\)

nên \(\hat{OAF}=\hat{cAF}=\hat{dBK}=\hat{ABK}\)

Ta có: \(\hat{OAF}=\hat{OBK}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AF//BK

Ta có: \(\hat{cAD}=\hat{DAB}=\frac12\cdot\hat{cAB}\) (AD là phân giác của cAB)

\(\hat{dBJ}=\hat{PBJ}=\frac12\cdot\hat{dBP}\) (BJ là phân giác của góc dBP)

mà \(\hat{cAB}=\hat{dBP}\)

nên \(\hat{cAD}=\hat{DAB}=\hat{dBJ}=\hat{PBJ}\)

Ta có: \(\hat{DAB}=\hat{JBP}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên AD//BJ

Ta có: \(\hat{CAB}=\frac12\cdot\hat{BAa}\)(AC là phân giác của góc aAB)

\(\hat{IBP}=\frac12\cdot\hat{bBP}\) (BI là phân giác của góc bBP)

mà \(\hat{BAa}=\hat{bBP}\)

nên \(\hat{CAB}=\hat{IBP}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên BI//AC

Vì a//b 

=>2gocs có chứa tia phân giác bằng nhau ( 2 góc so le trong ) (1)

Vì tia này phân giác góc này 

=>goc nhỏ này = góc nhỏ kia = 1 nửa góc to (2)

Tia phân giác kia chứng minh tương tự (3)

Từ (1), (2) và (3) => hai góc nhỏ bằng nhau (VD : O^1 = B^1 )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> hai tia phân giác ấy song song với nhau

bÀI LÀM

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)