22A         23A

Hàm có đúng 1 điểm gián đoạn khi \(x^2-2\left(3a-1\right)x+1=0\) có nghiệm kép 

\(\Rightarrow\Delta'=\left(3a-1\right)^2-1=0\)

\(\Rightarrow3a\left(3a-2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow0+\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}\)

21.

Giới hạn đã cho hữu hạn khi và chỉ khi \(a=1\)

Khi đó:

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x-\sqrt{x^2+bx+2}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x^2-\left(x^2+bx+2\right)}{x+\sqrt{x^2+bx+2}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-bx-2}{x+\sqrt{x^2+bx+2}}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-b-\dfrac{2}{x}}{1+\sqrt{1+\dfrac{b}{x}+\dfrac{2}{x^2}}}=\dfrac{-b}{2}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{b}{2}=4\Rightarrow b=-8\)

\(\Rightarrow a+b=1-8=-7\)

22.

B sai, do các cạnh bên của chóp đều tạo với đáy các góc bằng nhau

22: ΔABC vuông cân tại A

=>\(2\cdot AB^2=BC^2=\left(2a\sqrt2\right)^2=8\cdot a^2\)

=>\(AB^2=4a^2\)

=>AB=2a

=>AB=AC=2a

Diện tích đáy là:

\(S=\frac12\cdot2a\cdot2a=\frac12\cdot4a^2=2a^2\)

=>\(V=2a^2\cdot2a=4a^3\)

=>Chọn C

bạn viết rõ lũy thừa giúp mình với

\(A=B\)

sinx - sin3x - \(\sqrt{3}\left(cosx+sin3x\right)=0\)

⇔ sinx - \(\sqrt{3}cosx-\left(1+\sqrt{3}\right)sin3x\) = 0

⇔ \(2sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)-\left(1-\sqrt{3}\right)sin\left(\pi-3x\right)\) = 0

⇔ \(2sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)+\left(1-\sqrt{3}\right)sin\left(3x-\pi\right)=0\)

⇔ \(2sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)+\left(1-\sqrt{3}\right)sin3\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)

Đặt a = x - \(\dfrac{\pi}{3}\) ta có phương trình mới

2sina + (1 - \(\sqrt{3}\))sin3a = 0 (1)

Sử dụng công thức sin3a = 3sina - 4sin³a đưa (1) về phương trình bậc 3 ẩn là a. Từ a suy ra x

Câu 22: ABDE là hình vuông

=>AB=AE và \(\hat{EAB}=90^0\)

ACFG là hình vuông

=>AC=AG và \(\hat{GAC}=90^0\)

Ta có: \(\hat{EAG}+\hat{EAB}+\hat{BAC}+\hat{GAC}=360^0\)

=>\(\hat{EAG}+\hat{BAC}=360^0-90^0-90^0=180^0\) (1)

Trên tia đối của tia HA, lấy M sao cho HA=HM

Xét tứ giác ABMC có

H là trung điểm chung của AM và BC

=>ABMC là hình bình hành

=>\(\hat{BAC}+\hat{ACM}=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{GAE}=\hat{ACM}\)

Xét ΔGAE và ΔACM có

GA=AC
\(\hat{GAE}=\hat{ACM}\)

AE=CM(=AB)

Do đó: ΔGAE=ΔACM

=>GE=AM

mà AM=2AH

nên EG=2AH