x chia cho 42 được thương là q và dư là q² nên:

  \(x=42q+q^2\)

Vì số dư phải bé hơn thương nên \(q^2< 42\)

Mặt khác x > 150 => thương x chia cho 42 phải lớn hơn hoặc bằng thương của 150 chia cho 42 và bằng 3. 

Vậy ta có: \(q\ge3\) và \(q^2< 42\)

=> q = 3; 4; 5; 6

Với q = 3: \(x=42q+q^2=42.3+3^2=135< 150\) (không thỏa mãn)

Với q = 4: \(x=42q+q^2=42.4+4^2=184\) (thỏa mãn)

Với q = 5: \(x=42q+q^2=42.5+5^2=235\) (thỏa mãn)

Với q = 6: \(x=42q+q^2=42.6+6^2=288\) (thỏa mãn)

Vậy các số tìm được là: 184; 235; 288

Từ đề bài ta có \(f\left(x\right)=A\left(x\right).\left(x-3\right)+2\Rightarrow f\left(3\right)=2\)

\(f\left(x\right)=B\left(x\right).\left(x+4\right)+9\Rightarrow f\left(-4\right)=9\)

\(f\left(x\right)=\left(x^2+3\right).\left(x^2+x-12\right)+\left(x^2+3\right).\left(ax+b\right)=\left(x^2+3\right).\left(x-3\right).\left(x+4\right)+\left(x^2+3\right).\left(ax+b\right)\left(1\right)\)Từ (1).Ta có \(f\left(3\right)=\left(3^2+3\right)\left(3a+b\right)=36a+12b\Rightarrow36a+12b=2\)

\(f\left(-4\right)=\left(\left(-4\right)^2+3\right)\left(-4a+b\right)=-76a+19b\Rightarrow-76a+19b=9\)

Giải hệ phương trình ẩn a,b ta tìm được a,b.Từ đó thế vào (1).Ta tìm được f(x)

Bài 2:

Vì x chia 5 dư 2 nên (x - 2) ⋮ 5

Vì x chia 8 dư 3 nên (x - 3) ⋮ 8

Vì x chia 11 dư 4 nên (x - 4) ⋮ 11

Theo bài ra ta có: \(\begin{cases}\left(x-2\right)\vdots5\\ \left(z-3\right)\vdots8\\ \left(x-4\right)\vdots11\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(x+\left(-2+295\right)\right)\vdots5\\ \left(x+\left(-3+296\right)\right)\vdots8\\ \left(x+\left(-4+297\right)\right)\vdots11\end{cases}\)

\(\begin{cases}\left(x+293\right)\vdots5\\ \left(x+293\right)\vdots8\\ \left(x+293\right)\vdots11\end{cases}\)

\(\left(x+293\right)\vdots\) 5; 8; 11

5 = 5; 8 = 2^3; 11 = 11

BCNN(5; 8; 11) = 2^3.5.11= 440

(\(x+293\)) ∈ BC(440) = {0; 440; 880;...}

\(x\in\) {147; 587;...}

Vì \(x\) là số tự nhiên nhỏ nhất nên \(x\) = 147

Vậy \(x\) = 147

Bài 1:

ƯCLN(a; b) = 14

a = 14k; b = 14.n (k; n) = 1

Theo bài ra ta có: 14k + 14n = 42

14(k + n) = 42

k + n = 42 : 14

k+ n = 3

1 + 2 = 3 suy ra: (k; n) = (1; 2); (2; 1)

Suy ra: (a; b) = (14; 28); (28; 14)

Vậy (a; b) = (14; 28); (28; 14)

Bài 1 :

Vì ƯCLN ( a , b ) = 14 => a = 14x ; b = 14y

Mà a + b = 42

Thay a = 14x ; b = 14y vào a + b = 42 được

14x + 14y = 42

14 . ( x + y ) = 42

=> x + y = 3

=> ( x , y ) = ( 0 ; 3 ) ; ( 3 ; 0 ) ; ( 1 ; 2 ) ; ( 2 ; 1 )

=> ( a ; b ) = ( 0 ; 42 ) ; ( 42 ; 0 ) ; ( 14 ; 28 ) ; ( 28 ; 14 )

Vậy ( a ; b ) = ( 0 ; 42 ) ; ( 42 ; 0 ) ; ( 14 ; 28 ) ; ( 28 ; 14 )

Link đây nha bạn tham khảo thử

https://sachgiaibaitap.com/sach_giai/giai-sach-bai-tap-toan-lop-6-bai-17-uoc-chung-lon-nhat/

Học tốt nhé