a: Ta có: ΔOED cân tại O

mà OK là đường trung tuyến

nên OK\(\perp\)ED

Vì \(\widehat{OKA}=90^0\)(OK\(\perp\)ED)

nên K nằm trên đường tròn đường kính OA(1)

Xét tứ giác OBAC có

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBAC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA(2)

Từ (1) và (2) suy ra K,O,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(4)

Từ (3) và (4) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

b: Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\perp\)ED tại E

=>BE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\)

mà AB=AC

nên \(AE\cdot AD=AC^2\)

c: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2=OD^2\left(5\right)\)

Xét ΔOHF vuông tại H và ΔOKA vuông tại K có

\(\widehat{HOF}\) chung

Do đó: ΔOHF đồng dạng với ΔOKA

=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OF}{OA}\)

=>\(OH\cdot OA=OK\cdot OF\left(6\right)\)

Từ (5)  và (6) suy ra \(OK\cdot OF=OD^2\)

=>\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)

Xét ΔOKD và ΔODF có

\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)

\(\widehat{KOD}\) chung

Do đó: ΔOKD đồng dạng với ΔODF

=>\(\widehat{OKD}=\widehat{ODF}\)

mà \(\widehat{OKD}=90^0\)

nên \(\widehat{ODF}=90^0\)

=>FD là tiếp tuyến của (O)

-Gọi số vịt trong trại chăn nuôi là a (con)

- Vì số gà bằng \(\dfrac{2}{5}\) số vịt

=> số gà là: a:\(\dfrac{2}{5}\)=\(\dfrac{5}{2}\)a (con)

=> tổng số gà và vịt là: a+\(\dfrac{5}{2}\)a=266

=> a=76

=> số gà là: 190 (con)

Vậy có 190 con gà và 76 con vịt trong trại chăn nuôi

  Tóm tắt:

1 trại:266con và vịt

Số gà:\(\dfrac{2}{5}\)số vịt

trại đó :...con gà?

trại đó:...con vịt

                           bài giải

Ta có sơ đồ:

Con gà:xx xin lỗi mk chỉ thế thôi

con vịt:xxxxx và tổng 266 con

theo sơ đồ,tổng số phần bằng nhau là:

                           2+5=7(phần)

Trại đó nuôi số con gà là:

                            266\(\div\)7\(\times\)2=76(con)

Trại đó nuôi số con vịt là:

                              266-76=190(con)

                                       Đ/S:Gà:76 con.

                                               Vịt:190 con.

Chúc bạn học tốt.

a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

b: AEHF là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{FAH}=\hat{FEH}\)

=>\(\hat{FAD}=\hat{FEB}\) (1)

Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>BFEC nội tiếp (O)

=>OB=OC=OE=OF

BFEC nội tiếp

=>\(\hat{FEB}=\hat{FCB}\)

=>\(\hat{FEB}=\hat{OCF}\)

mà \(\hat{OCF}=\hat{OFC}\) (ΔOFC cân tại O)

nên \(\hat{FEB}=\hat{OFC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{OFC}=\hat{FAD}\)

BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{FEC}+\hat{FBC}=180^0\)

mà \(\hat{FEC}+\hat{AEF}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AEF}=\hat{ABC}\)

ΔOEC có OE=OC

nên ΔOCE cân tại O

=>\(\hat{OEC}=\hat{OCE}=\hat{ACB}\)

\(\hat{AEF}+\hat{FEO}+\hat{OEC}=180^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{OEF}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{OEF}=180^0-\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)=\hat{BAC}\)

Xét tứ giác AFDC có \(\hat{AFC}=\hat{ADC}=90^0\)

nên AFDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{FDC}+\hat{FAC}=180^0\)

=>\(\hat{FDO}+\hat{BAC}=180^0\)

=>\(\hat{FDO}+\hat{FEO}=180^0\)

=>FEOD là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{ODE}=\hat{OFE}\)

mà \(\hat{OFE}=\hat{OEF}\) (ΔOEF cân tại O)

nên \(\hat{ODE}=\hat{OEF}\)

=>\(\hat{ODE}=\hat{OEM}\)

Xét ΔODE và ΔOEM có

\(\hat{ODE}=\hat{OEM}\)

góc DOE chung

Do đó: ΔODE~ΔOEM

=>\(\frac{OD}{OE}=\frac{OE}{OM}\)

=>\(OD\cdot OM=OE^2\)

=>\(OD\cdot OM=OC^2\)

a.   \(\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{1-\sqrt{3}}=-1\)

b.     \(\dfrac{3}{\sqrt{2}-1}-\dfrac{3}{\sqrt{2}+1}\)

    \(=\dfrac{3\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\dfrac{3\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}\)

    \(=3\sqrt{2}+3-3\sqrt{2}+3\)

    \(=6\)

Cảm ơn nhiều nha😙