\(x=180a+45b=5\left(36a+9b\right)⋮5\forall a,b\in N\)

\(x=180a+45b=9\left(20a+5b\right)⋮9\forall a,b\in N\)

 Bn trả lời mik đi mà

Bài 2:

a: 11:4=2 dư 3

=>\(43^{11}\) sẽ có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(43^3\)

mà \(43^3=43\cdot43\cdot43=\ldots7\) có chữ số tận cùng là 7

nên \(43^{11}\) sẽ có chữ số tận cùng là 7

b: 16:4=4 dư 0

=>\(17^{16}\) sẽ có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(17^4\)

mà \(17^4=17\cdot17\cdot17\cdot17=\ldots1\)

nên \(17^{16}\) có chữ số tận cùng là 1

c: 18:4=4 dư 2

=>\(23^{18}\) sẽ có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(23^2\)

mà \(23^2=529\) có chữ số tận cùng là 9

nên \(23^{18}\) có chữ số tận cùng là 9

d: 10:4=2 dư 2

=>\(9^{10}\) sẽ có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(9^2\)

mà \(9^2=81\) có chữ số tận cùng là 1

nên \(9^{10}\) sẽ có chữ số tận cùng là 1

e: 1000:4=250 dư 0

=>\(7^{1000}\) sẽ có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(7^4\)

mà \(7^4=2401\) có chữ số tận cùng là 1

nên \(7^{1000}\) có chữ số tận cùng là 1

g: 199:4=49 dư 3

=>\(6^{199}\) sẽ có chữ số tận cùng trùng với chữ số tận cùng của \(6^3\)

mà \(6^3=216\) có chữ số tận cùng là 6

nên \(6^{199}\) có chữ số tận cùng là 6

Mk sửa lại câu 1:

So sánh 3¹⁰⁰⁰ và 2¹⁵⁰⁰

Câu 1 :

\(3^{1000}=3^{2\times500}=\left(3^2\right)^{500}=9^{500}\)

\(2^{1500}=2^{3\times500}=\left(2^3\right)^{500}=8^{500}\)

Vì  \(8< 9\)nên \(8^{500}< 9^{500}\)

Vậy \(2^{1500}< 3^{1000}\)

Ta có: `B = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^1991`

`= (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + ... + (3^1989 + 3^1990 + 3^1992)`

`= 13 + 3^3 (1 + 3 + 3^2) + ... + 3^1989 (1 + 3 + 3^2)`

`= 13 + 3^3 . 13 + ... + 3^1989 . 13`

`= 13 (1 + 3^3 + ... + 3^1989)`

Vì \(13\left(1+3^3+...+3^{1989}\right)⋮13\) nên \(B⋮13\)

`B = 1 + 3 + 3^2 + ... + 3^1991`

= (1 + 3^4) + (3 + 3^5) + ... + (3^1987 + 3^1991)`

`= 82 + 3 (1 + 3^4) + ... + 3^1987 (1 + 3^4)`

`= 82 + 3 . 82 + ... + 3^1987 . 82`

`= 82 (1 + 3 + ... + 3^1987)`

Vì \(82\left(1+3+...+3^{1987}\right)⋮41\) nên \(B⋮41\)

`C = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^1000`

 \(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{997}+3^{998}+3^{999}+3^{1000}\right)\)

`= 120 + 3^4 (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4) + ... + 3^996 (3 + 3^2 + 3^3 + 3^4)`

`= 120 + 3^4 . 120 + ... + 3^996 . 120`

`= 120 (1 + 3^4 + ... + 3^996)`

Vì \(120\left(1+3^4+...+3^{996}\right)⋮120\) nên \(C⋮120\)

Ta có: \(C=3+3^2+3^3+...+3^{1000}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{997}+3^{998}+3^{999}+3^{1000}\right)\)

\(=120\left(1+3^5+...+3^{997}\right)⋮120\)(đpcm)

Đây bản chất là bài tìm ước của 3636 thôi em nhé. em viết số 3636 dưới dạng tích các thừa số nguyên tố là tìm được :

3636 = 2² . 3² . 101

Ư( 3636) = { 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36; 101; 202; 303; 404; 606; 909; 1212; 1818; 3636}

Kết luận vậy 3636 chia hết cho các số :

1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36; 101; 202; 303; 404; 606; 909; 1212; 1818; 3636

1 tính nhanh: a/ [ 2727/ 3636 + 1212/5454 ] x 9/10 = (3/4 + 2/9) x 9/10

                                                                                 = 3/4 x 9/10 + 2/9 x 9/10

                                                                                 = 27/40 + 1/5

                                                                                 = 27/40 +  8/40

                                                                                 = 7/8