1) Vì x=25 thỏa mãn ĐKXĐ nên Thay x=25 vào biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{x+1}\), ta được:

\(A=\dfrac{\sqrt{25}-2}{25+1}=\dfrac{5-2}{25+1}=\dfrac{3}{26}\)

Vậy: Khi x=25 thì \(A=\dfrac{3}{26}\)

2) Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2x+8\sqrt{x}-6}{x-\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{2x+8\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x-5\sqrt{x}+6+2x+8\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

câu 3 chứ

Chữ mờ quá. Bạn nên gõ đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.

Bạn chụp lại đi bạn

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{2}{m}<>-\frac{m}{1}\)

=>\(m^2<>-2\) (luôn đúng)

=>Hệ luôn có nghiệm duy nhất

Ta có: \(\begin{cases}2x-my=3\\ mx+y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-my=3\\ m^2x+my=2m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x-my+m^2x+my=3+2m\\ mx+y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(m^2+2\right)=3m+2\\ y=2-mx\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{3m+2}{m^2+2}\\ y=2-mx=2-\frac{m\left(3m+2\right)}{m^2+2}=\frac{2\left(m^2+2\right)-3m^2-2m}{m^2+2}=\frac{-m^2-2m+4}{m^2+2}\end{cases}\)

A=3x+2y

\(=\frac{3\left(3m+2\right)}{m^2+2}+2\cdot\frac{-m^2-2m+4}{m^2+2}=\frac{9m+6-2m^2-4m+8}{m^2+2}=\frac{-2m^2+5m+14}{m^2+2}\)

Để A nguyên thì \(-2m^2+5m+14\) ⋮\(m^2+2\)

=>\(-2m^2-4+5m+18\) ⋮\(m^2+2\)

=>5m+18⋮\(m^2+2\)

=>(5m+18)(5m-18)⋮\(m^2+2\)

=>\(25m^2-324\) ⋮\(m^2+2\)

=>\(25m^2+50-374\) ⋮\(m^2+2\)

=>-374⋮\(m^2+2\)

=>\(m^2+2\in\left\lbrace2;11;17;22;34;187;374\right\rbrace\)

=>\(m^2\) ∈{0;9;15;20;32;185;372}

mà m nguyên

nên m∈{0;3;-3}

bài 7
\(x^{n+2}-x^n\)
\(=x^{n+2-n}=x^2\)
\(\left(b\right)x^{x+3}-x^{x+1}=x^{x+3-x-1}=X^2\)
c)
\(x^{2m}+x^m=x^{2m+m}=x^{2m}\)
d)
\(x^{2n+1}-x^{4n}=x^{2n+1-4n}=x^{1-2n}\)

\(\dfrac{12}{16}=\dfrac{132}{176}\\ \dfrac{13}{16}=\dfrac{143}{176}\\ Ta.có:\dfrac{16}{22}< \dfrac{132}{176}< \dfrac{17}{22}< \dfrac{143}{176}< \dfrac{18}{22}\\ Vậy:Chọn.số.17\)

10. Câu này chứng minh BĐT BSC:

\(\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(b^2+c^2\right)}\ge\sqrt{\left(ab+bc\right)^2}=b\left(a+c\right)\)

11.

Ta có: \(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}-\dfrac{2}{1+\sqrt{ab}}\)

\(=\dfrac{\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}+\dfrac{\left(1+a\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}-\dfrac{2\left(1+a\right)\left(1+b\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}\)

\(=\dfrac{1+b+\sqrt{ab}+b\sqrt{ab}}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}+\dfrac{1+a+\sqrt{ab}+a\sqrt{ab}}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}-\dfrac{2+2a+2b+2ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}\)

\(=\dfrac{-a-b+2\sqrt{ab}+a\sqrt{ab}+b\sqrt{ab}-2ab}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\left(\sqrt{ab}-1\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+\sqrt{ab}\right)}\ge0\forall x,y\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=1\)

dùng phương pháp hình học cm câu a 

đặt BH =a , HC =c kẻ HA =b 

theo định lí py ta go ta có 

AB=a²+b²;AC=b²+c²;BC=a+b

dễ thấy AB.AC\(\ge\) 2SABC=BC.AH

(a²+b²).(b²+c²)\(\ge\)b.(a+c)