Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE. Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh  rằng:  

a)    Tứ giác AFEC là hình thang cân.

b)    BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao lần lượt là AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của AH; J là trung điểm của BC. Chứng minh:                            a) tam giác AEH đồng dạng với tam giác ADC và AE.AC=AH.AD                                 b) AE.AC=AF.AB  và tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC                                        c) tam giác HFB đồng dạng với tam giác HEC và HE.HB=HF.HC                                d)  EH là tia phân giác của góc DEF                                                                          e) BF.BA + CE.CA=BC^{2                                                                                                                       f) HD/AD + HE/BE + HF/CF = 1                                                                                                                   g) góc IEG = 90}

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao lần lượt là AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của AH; J là trung điểm của BC. Chứng minh:                            a) tam giác AEH đồng dạng với tam giác ADC và AE.AC=AH.AD                                 b) AE.AC=AF.AB  và tam giác AEF đồng dạng tam giác ABC                                        c) tam giác HFB đồng dạng với tam giác HEC và HE.HB=HF.HC                                d)  EH là tia phân giác của góc DEF                                                                          e) BF.BA + CE.CA=BC^{2                                                                                                                       f) HD/AD + HE/BE + HF/CF = 1                                                                                                                   g) góc IEj = 90}

1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng 1.Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của điểm D trên các đường thẳng BE và CF. Chứng minh rằng b.IK //EF c. Trong các tam giác AEF, BDF, CDE có ít nhất một tam giác có diện tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 diện tích tam giác ABC b.IK //EF