\(Tacó:\)

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)

⇒ \(B\le5\forall x\)

Max B=5 ⇔ \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(B\le5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1/2

Ta có :

\(B=\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{x^2+3+12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)

vì x² \(\ge\)0 \(\Rightarrow\)x² + 3 \(\ge\)3 

\(\Rightarrow\frac{12}{x^2+3}\le4\)

\(\Rightarrow B\le1+4=5\)

Vậy GTLN của B là 5 khi x² + 3 = 3 hay x = 0

Ta có: \(B=1+\frac{12}{x^2+3}\)

Mà \(x^2+3\ne0\in Z\)

\(\Rightarrow\)Ta có 2 trường hợp

+) x²+3 nguyên dương

 \(\Rightarrow\frac{12}{x^2+3}\le12\Rightarrow B\le13\)(1)

+) x²+3 nguyên âm

\(\Rightarrow\frac{12}{x^2+3}< 0\Rightarrow B< 0\)(2)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow B\le13\)

B = \(\dfrac{x^2+15}{x^2+3}\)

= \(\dfrac{x^2+3+12}{x^2+3}\)

= 1 + \(\dfrac{12}{x^2+3}\)

Để B đạt GTLN

=> x² + 3 nhỏ nhất

Mà x² nhỏ nhất bằng 0

=> x² + 3 nhỏ nhất bằng 3

Vậy GTLN của B là 1 + \(\dfrac{12}{3}\)

= 1 + 4

= 5

x^2+6x+12=(x+3)^2+3>=3

=>B<=5/3

Dấu = xảy ra khi x=-3

phân tích chi tiết cho mình vợi

Ủa mấy cái này tưởng mấy em được học rồi nhỉ?

a, \(|3x-4|+|4y+1|=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|3x-4|=0\\|4y+1|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-4=0\\4y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\y=-\frac{1}{4}\end{cases}}}\)

b, Lập bảng xét dấu giá trị tuyệt đối

\(x\)                                   \(-\frac{5}{2}\)                                   \(\frac{1}{3}\)

\(2x+5\)  \(-5-2x\)   \(0\)  \(2x+5\)                  \(||\) \(2x+5\)

\(3x-1\)  \(1-3x\)       \(||\)\(1-3x\)                    \(0\)\(3x-1\)

\(VT\)                                    \(||\)                                      \(||\)

TH1: \(x< -\frac{5}{2}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x+5|=-5-2x\\|3x-1|=1-3x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow-5-2x+1-3x=3\)\(\Leftrightarrow-4-5x=3\Leftrightarrow x=-\frac{7}{5}\left(L\right)\)

TH2: \(-\frac{5}{2}\le x\le\frac{1}{3}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|2x+5|=2x+5\\|3x-1|=1-3x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2x+5+1-3x=3\)\(\Leftrightarrow6-x=3\Leftrightarrow x=3\left(L\right)\)

TH3: \(x>\frac{1}{3}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+5|=2x+5\\|3x-1|=3x-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow2x+5+3x-1=3\)\(\Leftrightarrow5x+4=3\Leftrightarrow5x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}\left(L\right)\)

Vậy PT đã cho vô nghiệm.

P/S: Không hiểu ở đâu thì nhắn chị nhé.

\(x\cdot\dfrac{3}{7}-x\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{5}\)

\(x\left(\dfrac{3}{7}-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{3}{5}\)

\(x\cdot\dfrac{-1}{14}=\dfrac{3}{5}\)

\(x=\dfrac{3}{5}:\dfrac{-1}{14}\)

\(x=\dfrac{-42}{5}\)

a: \(\left|2x+1\right|\ge0\forall x\)

\(\left|x-y+1\right|\ge0\forall x,y\)

Do đó: \(\left|2x+1\right|+\left|x-y+1\right|\ge0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x+1=0 và x-y+1=0

=>\(x=-\frac12\) và y=x+1=-1/2+1=1/2

b: \(\left|x+2\right|+\frac12\left|2x-1\right|\)

\(=\left|x+2\right|+\left|x-\frac12\right|\ge\left|x+2-x+\frac12\right|=\frac52\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x+2\right)\left(x-\frac12\right)\le0\)

=>-2<=x<=1/2

c: \(\left|3x+2\right|-\left|2020-3x\right|\) =|3x+2|-|3x-2020|

=>\(\left|3x+2\right|-\left|2020-3x\right|\le\left|3x+2-3x+2020\right|=\left|2022\right|=2022\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi (3x+2)(3x-2020)<=0

=>-2/3<=x<=2020/3