bài này là tìm x hay GTLN(GTNN) của A vậy?

GTNN bạn nhé

https://hoc24.vn/cau-hoi/minh-can-rat-rat-gap-loi-giai-chi-tiet-2-phan-nay-de-bai-la-tinh-gtnn-moi-ng-giup-minh-voiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii-ak-minh-cam-on.1527826665808

Mình làm ở đây rồi bạn nhé. Bạn vào link này tham khảo.

a. Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x-1|+|x-4|=|x-1|+|4-x|\geq |x-1+4-x|=3$

$|x-2|+|x-4|=|x-2|+|4-x|\geq |x-2+4-x|=2$

$|x-4|\geq 0$

Cộng theo vế:

$A\geq 5$

Vậy $A_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(4-x)\geq 0\\ (x-2)(4-x)\geq 0\\ x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\)

c. Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ thì:

$|x-3|+|x-8|=|x-3|+|8-x|\geq |x-3+8-x|=5$

$|x-5|+|x-8|=|x-5|+|8-x|\geq |x-5+8-x|=3$

$3|x-8|\geq 0$

Cộng theo vế:

$C\geq 8$. Vậy $C_{\min}=8$. Giá trị này đạt tại $x=8$

a: TH1: x<1

=>x-1<0; x-2<0; x-4<0

\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+3\left|x-4\right|\)

=1-x+2-x+3(4-x)

=-2x+3+12-3x=-5x+15

Vì hàm số A=-5x+15 là hàm số nghịch biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi x<1 thì x không có giá trị lớn nhất

=>A không có giá trị nhỏ nhất

TH2: 1<=x<2

=>x-1>=0; x-2<0; x-4<0

Ta có: \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+3\left|x-4\right|\)

=x-1+2-x+3(4-x)

=1+12-3x=-3x+13

Vì hàm số A=-3x+13 là hàm số nghịch biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi 1<=x<2 thì x không có giá trị lớn nhất

=>A không có giá trị nhỏ nhất

TH3: 2<=x<4

=>x-1>0; x-2>=0; x-4<0

Ta có: \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+3\left|x-4\right|\)

=x-1+x-2+3(4-x)

=2x-3+12-3x=-x+9

Vì hàm số A=-x+9 là hàm số nghịch biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi 2<=x<4 thì x không có giá trị lớn nhất

=>A không có giá trị nhỏ nhất

TH4: x>=4

=>x-1>0; x-2>0; x-4>=0

A=|x-1|+|x-2|+3|x-4|

=x-1+x-2+3(x-4)

=2x-3+3x-12

=5x-15

Vì hàm số A=5x-15 là hàm số đồng biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

kHi x>=4 thì \(x_{\min}=4\)

=>\(A_{\min}=5\cdot4-15=20-15=5\)

c: C=|x-3|+|x-5|+5|x-8|
TH1: x<3

=>x-3<0; x-5<0; x-8<0

C=|x-3|+|x-5|+5|x-8|

=3-x+5-x+5(8-x)

=-2x+8+40-5x

=-7x+48

Vì hàm số C=-7x+48 là hàm số nghịch biến trên R

nên C nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi x<3 thì x không có giá trị lớn nhất

=>C không có giá trị nhỏ nhất

TH2: 3<=x<5

=>x-3>=0; x-5<0; x-8<0

C=|x-3|+|x-5|+5|x-8|

=x-3+5-x+5(8-x)

=2+40-5x=42-5x

Vì hàm số C=42-5x là hàm số nghịch biến trên R

nên C nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi 3<=x<5 thì x không có giá trị lớn nhất

=>C không có giá trị nhỏ nhất

TH3: 5<=x<8

=>x-3>0; x-5>=0; x-8<0

C=|x-3|+|x-5|+5|x-8|

=x-3+x-5+5(8-x)

=2x-8+40-5x

=-3x+32

Vì hàm số C=-3x+32 là hàm số nghịch biến trên R

nên C nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi 5<=x<8 thì x không có giá trị lớn nhất

=>C không có giá trị nhỏ nhất

TH4: x>=8

=>x-3>0; x-5>0; x-8>=0

C=|x-3|+|x-5|+5|x-8|

=x-3+x-5+5(x-8)

=2x-8+5x-40

=7x-48

Vì hàm số C=7x-48 là hàm số đồng biến trên R

nên C nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Khi x>=8 thì \(x_{\min}=8\)

=>\(C_{\min}=7\cdot8-48=56-48=8\)

ta có \(\left(x-4\right)\left(6-x\right)\le\left(\frac{x-4+6-x}{2}\right)^2=1\) (bất đẳng thức cauchy) 

mà \(\left|y+1\right|\ge0\Rightarrow\left|y+1\right|+2\ge2>1\)

Vậy phương trình trên vô nghiệm

Llllllllll

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau

\(\dfrac{a}{2013}=\dfrac{b}{2012}=\dfrac{c}{2011}=\dfrac{a-c}{2}=\dfrac{a-b}{1}=\dfrac{b-c}{1}\\ \Rightarrow a-c=2\left(a-b\right)=2\left(b-c\right)\)

\(\Rightarrow H=\dfrac{\left[2\left(a-b\right)\right]^4}{\left(a-b\right)^2\left(a-b\right)^2}=\dfrac{16\left(a-b\right)^4}{\left(a-b\right)^4}=16\)