Ta có: x + y = ( a 1 2 +  b 1 ) + ( a 2 2  +  b 2 ) = ( a 1 +  a 2 ) 2  + ( b 1  +  b 2 )

Vì  a 1 ,  a 2 ,  b 1 ,  b 2  là các số hữu tỉ nên  a 1  +  a 2 ,  b 1  +  b 2  cũng là số hữu tỉ.

Lại có: xy = ( a 1 2  +  b 1 )( a 2 2  +  b 2 ) = 2 a 1 a 2  +  a 1 b 2 2  +  a 2 b 1 2  +  b 1 b 2

= ( a 1 b 2  +  a 2 b 1 ) 2  + (2 a 1 a 2  +  b 1 b 2 )

Vì a 1 ,  a 2 ,  b 1 ,  b 2 là các số hữu tỉ nên   a 1 b 2  +  a 2 b 1 ,  a 1 a 2  +  b 1 b 2  cũng là các số hữu tỉ.

Ta có a1 +a2+...+a20 <0 
Lại có a2+a3+a4 >0;
          a5 +a6+a7 >0;
          a8+a9+a10>0;
          a11+a12+a13>0;
          a15+a16+a17>0;
          a18 +a19+a20>0;
          a1>0
          => a14<0;
Lại có a1+a2+a3 >0;
           a4+a5+a6>0;
            ....
            a10+a11+a12>0;
             a15+a16+a17>0;
             a18+a19+a20>0;
             => a13+a14<0;
              mà a12+a13+a14>0;
              =>a12>0;
              => a1.a12>0;
               a1.a14+a14.a12<0;
               =>a1.a14+a14.a12<a1.a12

Câu 41:

a: ĐKXĐ: \(x^2-3\ge0\)

=>\(x^2\ge3\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x\ge\sqrt3\\ x\le-\sqrt3\end{array}\right.\)

b: ĐKXĐ: \(x^2+4x-5>0\)

=>(x+5)(x-1)>0

=>x>1 hoặc x<-5

c: ĐKXĐ: \(\begin{cases}2x-1\ge0\\ x-\sqrt{2x-1}>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge\frac12\\ \frac{x^2-2x+1}{x+\sqrt{2x-1}}>0\end{cases}\Rightarrow x\ge\frac12\)

d: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x^2-3\ge0\\ 1-\sqrt{x^2-3}<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2\ge3\\ \sqrt{x^2-3}<>1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x^2\ge3\\ x^2-3<>1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x^2\ge3\\ x^2<>4\end{cases}\begin{array}{l}\\ \end{array}\)

=>\(\begin{cases}x\ge\sqrt3\\ x<>2\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x\le-\sqrt3\\ x<>-2\end{cases}\)

e: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x<>0\\ x+\frac{2}{x}<>0\\ -2x\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x<>0\\ x^2+2<>0\\ x\le0\end{cases}\)

=>x<0

f: ĐKXĐ: \(\begin{cases}3x-1\ge0\\ 5x-3\ge0\\ x^2+x+1\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x\ge1\\ 5x\ge3\end{cases}\Rightarrow x\ge\frac35\)

Câu 32:

\(x^2-6x+17\)

\(=x^2-6x+9+8=\left(x-3\right)^2+8\ge8\forall x\)

=>\(A=\frac{1}{x^2-6x+17}\le\frac18\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0

=>x=3

Câu hỏi của Vu Kim Ngan - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

ta có

a1+(a2+a3+a4)+... +(a11+a12+a13)+a14+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0

a1>0; a2+a3+a4>0;...;a11+a12+a13>0;a15+a16+a17>0;a18+a19+a20>0; a14<0

Ta có:

(a1+a2+a3)+...+(a10+a11+a12)+(a13+a14)+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0

=>(a13+a14)<0

có a12+a13+a14>0=>a12>0

Từ các cmt suy ra a1>0; a12>0; a14<0

=>a1. a14+a12.a12<a1.a12(đpcm)

Đáp án A

Chọn x = - 1 ⇒ 1 + 2 12 = a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + . . . + a 12 ⇒ S = 3 12