Ta có: \(\left|x-8\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-8+6-x\right|=2\forall x\)

\(\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\)

=>\(5\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\)

=>\(5\left(y+3\right)^2+12\ge12\forall y\)

=>\(\frac{24}{5\left(y+3\right)^2+12}\le\frac{24}{12}=2\forall y\)

Ta có: \(\left|x-8\right|+\left|6-x\right|=\frac{24}{5\left(y+3\right)^2+12}\)

mà \(\left|x-8\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-8+6-x\right|=2\forall x\)

và \(\frac{24}{5\left(y+3\right)^2+12}\le2\forall y\)

nên dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}\left(x-8\right)\left(6-x\right)\ge0\\ y+3=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(x-8\right)\left(x-6\right)\le0\\ y=-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6\le x\le8\\ y=-3\end{cases}\)

\(x^2=3^y+35\)
Với \(y=0\) ta có: \(x^2=36\Rightarrow x=6\left(x\ge0\right)\)

Với \(y>0\) ta có: \(3^y⋮3\Rightarrow3^y+33+2\) chia 3 dư 2

\(\Rightarrow x^2=3k+2\).Mà số chính phg ko có dạng 3k+2 

Vậy pt có nghiệm (x;y)=(6;0)

cảm ơn bạn nha

Ta có: \(x^2+1=6y^2+2\)

=>\(x^2-6y^2=1\)

=>\(6y^2=x^2-1\)

=>\(y^2=\frac{x^2-1}{6}\)

=>\(y^2\) ⋮2

=>y⋮2

mà y là số nguyên tố

nên y=2

Ta có: \(x^2-6y^2=1\)

=>\(x^2=6y^2+1=6\cdot2^2+1=6\cdot4+1=24+1=25=5^2\)

=>x=5(nhận)

Ta có: \(x^2+1=6y^2+2\)

=>\(x^2-6y^2=1\)

=>\(6y^2=x^2-1\)

=>\(y^2=\frac{x^2-1}{6}\)

=>\(y^2\) ⋮2

=>y⋮2

mà y là số nguyên tố

nên y=2

Ta có: \(x^2-6y^2=1\)

=>\(x^2=6y^2+1=6\cdot2^2+1=6\cdot4+1=24+1=25=5^2\)

=>x=5(nhận)

đợi mik síu

 xét x = 0
Vài giây trước

2. |y| < 2.99
Vài giây trước

|y| < 1, 495
Vài giây trước

y < 1, 495 và y > -1, 495
Vài giây trước

y= -1, 0, 1 em nha
Vài giây trước

do |x| và |y| >= 0 và tổng của chính < 2, 99
Vài giây trước

Nên chỉ cần xét x= 0 hoặc y= 0 là được
Vài giây trước

...
Vài giây trước

À còn thiếu x= +-2, y= +-1 ... em nha
Vài giây trước

Bài này phải xét nhiều trường hợp

7a có: \(\frac{1}{2}=x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Leftrightarrow x+y\le1\)

Áp dụng BD7 Cauchy-SChwarz 7a có: 

 \(V7=\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}=x-\frac{xy}{y+1}+y-\frac{xy}{x+1}\)

\(\le x+y-\frac{\left(x^2+y^2\right)}{2}\left(\frac{1}{y+1}+\frac{1}{x+1}\right)\)

\(\le1-\frac{\frac{1}{2}}{2}\cdot\frac{4}{1+2}=\frac{2}{3}=VP\)

Dấu "='' khi \(x=y=\frac{1}{4}\)

a)  \(M=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|=\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-3+5-x\right|=2\)

Dấu "=" xra   <=>   \(\left(x-3\right)\left(5-x\right)\ge0\)

                     <=>     \(3\le x\le5\)

Vậy....