a: Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)

=>\(\hat{BAC}=180^0-70^0-50^0=60^0\)

Xét (O) có \(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

nên \(\hat{BOC}=2\cdot\hat{BAC}=120^0\)

=>sđ cung nhỏ BC là 120 độ

b: AD là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac{60^0}{2}=30^0\)

Xét (O) có

\(\hat{BAD};\hat{BED}\) là các góc nội tiếp chắn cung BD

Do đó: \(\hat{BAD}=\hat{BED}\)

=>\(\hat{BED}=30^0\)

Xét (O) có \(\hat{BEC};\hat{BAC}\) là các góc nội tiếp chắn cung BC

=>\(\hat{BEC}=\hat{BAC}=60^0\)

BE là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\frac12\cdot\hat{ABC}=\frac12\cdot70^0=35^0\)

CF là phân giác của góc ACB

=>\(\hat{ACF}=\hat{BCF}=\frac12\cdot\hat{ACB}=\frac12\cdot50^0=25^0\)

Xét (O) có

\(\hat{ADE};\hat{ABE}\) là các góc nội tiếp chắn cung AE

=>\(\hat{ADE}=\hat{ABE}=35^0\)

Xét (O) có

\(\hat{ADF};\hat{ACF}\) là các góc nội tiếp chắn cung AF

=>\(\hat{ADF}=\hat{ACF}=25^0\)

\(\hat{FDE}=\hat{FDA}+\hat{EDA}=25^0+35^0=60^0\)

c: xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin BAC}=2R\)

=>\(2R=6:\sin60=6:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{12}{\sqrt3}=4\sqrt3\)

=>\(R=2\sqrt3\) (cm)

Bạn tự vẽ hình nhé!

a)Xét tam giác BAD có góc BAD=60o=1/2.BAC=1/2.120o

suy ra đc AC là phân giác góc ngoài của tam giác BAD( góc ngoài của BAD tại đỉnh A=120o)

mà AE,BE.DE đồng quy tại một điểm

BE là phân giác trong của tam giác ABD

suy ra DE là phân giác góc ngoài

b) CM tương tự câu a, ta sẽ có DF cũng là phân giác góc ngoài của tam giác ACE

FDA+ADE=1/2.BDA+1/2.CDA=1/2(BDA+CDA)=1/2.180o=90o

còn câu cuối mk chưa nghĩ ra, khi nào có gửi bạn sau nha!

dễ