điên à

Bất phương trình tương đương với: 

\(\left(m+2\right)x< m^2-4\)(1)

Với \(m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)(1) tương đương với:

\(0x< 0\)(vô nghiệm)

Với \(m+2< 0\Leftrightarrow m< -2\)(1) tương đương với: 

\(x>\frac{m^2-4}{m+2}=m-2\)

Với \(m+2>0\Leftrightarrow m>-2\) (1) tương đương với:

\(x< \frac{m^2-4}{m+2}=m-2\)

a: =>mx-m^2-x+1<=0

=>x(m-1)<=m^2-1

TH1: m=1

=>0x<=0(luôn đúng)

TH2: m<>1

BPT có nghiệm là x<(m^2-1)/(m-1)=m+1

b: =>x(m-2)>3m-6

TH1: m=2

BPT sẽ là 0x>0(sai)

TH2: m<>2

BPT sẽ có nghiệm là x>3m-6/m-2=3

c: =>x(m-2)<4-m

TH1: m=2

=>0x<2(luôn đúng)
TH2: m<>2

=>\(x< \dfrac{4-m}{m-2}\)

Câu 3:

1:

a: \(m^2x+4m-3

=>\(x\left(m^2-1\right)

=>x(m-1)(m+1)<(m-1)(m-3)(1)

Để (1) vô nghiệm thì \(\begin{cases}m^2-1=0\\ m^2-4m+3\le0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m=1\text{ ; }m=-1\\ 1\le m\le3\end{cases}\Leftrightarrow m=1\)

Để (1) luôn đúng với mọi x thực thì \(\begin{cases}m^2-1=0\\ m^2-4m+3>0\end{cases}\)

=>(m-1)(m+1)=0 và (m-1)(m-3)>0

=>m∈{1;-1} và (m>3 hoặc m<1)

=>m=-1

b: \(m^2x-3m\ge4x+2\)

=>\(m^2x-4x\ge3m+2\)

=\(x\left(m^2-4\right)\ge3m+2\) (2)

Để (2) vô nghiệm thì \(\begin{cases}m^2-4=0\\ 3m+2>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ m>-\dfrac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow m=2\)

Để (2) luôn đúng với mọi x∈R thì \(\begin{cases}m^2-4=0\\ 3m+2\le0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ m\le-\dfrac{2}{3}\end{cases}\Leftrightarrow m=-2\)

Câu 1:

a: (x-1)m<x+2

=>mx-m<x+2

=>mx-x<m+2

=>x(m-1)<m+2(1)

TH1: m=1

(1) sẽ trở thành: x(1-1)<1+2

=>0x<3(đúng)

=>x∈R

TH2: m>1

=>m-1>0

(1) sẽ tương đương: \(x<\frac{m+2}{m-1}\)

TH3: m<1

=>m-1<0

(1) sẽ tương đương: \(x>\frac{m+2}{m-1}\)

b: \(2x+m^2\ge m\left(x+2\right)\)

=>\(2x-mx\ge2m-m^2\)

=>x(2-m)>=m(2-m)

=>x(m-2)<=m(m-2)(2)

TH1: m>2

=>m-2>0

(2) sẽ tương đương: x<=m

TH2: m=2

(2) sẽ tương đương: x(2-2)<=2(2-2)

=>0x<=0(đúng)

=>x∈R

TH3: m<2

=>m-2<0

(2) sẽ tương đương: x>=m

d: \(\left(m^2+2\right)x-1>2x-m\)

=>\(x\left(m^2+2-2\right)>-m+1\)

=>\(x\cdot m^2>-m+1\) (3)

TH1: m=0

(3) sẽ trở thành: \(x\cdot0^2>-0+1\)

=>x>1

TH2: m<>0

=>\(m^2>0\)

(3) sẽ trở thành: \(x>\frac{-m+1}{m^2}\)

a)m(2x-m)\(\ge\)2(x-m)+1

<=>2mx-m²-2x+2m-1\(\ge\)0

<=>2(m-1)x-m²+2m-1\(\ge\)0

*)m=1 BPT trở thành

0.x-1+2-1\(\ge\)0

<=>0\(\ge\)0(đúng)

*)m khác 1

=>2(m-1)x-(m-1)²\(\ge\)0

<=>2(m-1)x\(\ge\)(m-1)²

<=>x\(\ge\)\(\dfrac{m-1}{2}\)

Vậy m =1 thì BPT nghiệm đúng với mọi x

m khác 1 thì x\(\ge\)\(\dfrac{m-1}{2}\)

b)m(2-x)+(m-1)²>2x+5

<=>2m-mx+m²-2m+1-2x-5>0

<=>-(m+2)x+m²-4>0

<=>-(m+2)x>-(m-2)(m+2)

<=>(m+2)x<(m-2)(m+2)

*)Nếu m=-2 BPT trở thành

0.x<0

<=>0<0(vô lí)

*)Nếu m khác -2

BPT tương đương x<m-2

Vậy m=-2 BPT vô nghiệm

m khác -2 thì x<m-2