\(\Delta =1^2-4.1.m=1-4m\)

Pt có nghiệm kép

\(\to \Delta=0\\\to 1-4m=0\\\leftrightarrow m=\dfrac{1}{4}\)

Pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\to \Delta>0\\\to 1-4m>0\\\leftrightarrow m<\dfrac{1}{4}\)

Pt vô nghiệm

\(\to \Delta<0\\\to 1-4m<0\\\leftrightarrow m>\dfrac{1}{4}\)

camonn🤧

\(2x-5a\sqrt{x-a}+2a\left(a-1\right)=0\)

Đặt \(\sqrt{x-a}=b\ge0\)

\(\Rightarrow2b^2-5ab+2a^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-2a\right)\left(2b-a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\b=2a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\sqrt{x-a}\\\sqrt{x-a}=2a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{a^2}{4}+a\\x=4a^2+a\end{matrix}\right.\)

nếu bn đặt là b thì tại sao x bn lại cho là b²

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(m+5\right)x+3y=1\\mx+2y=-4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2m+10\right)x+6x=2\\3mx+6x=-12\end{cases}}}\)

Trừ vế 1 cho vế 2 phương trình,Ta được:

(10 - m )x = 14                   (*)

TH1 : 10 - m \(\ne\)0 \(\Leftrightarrow\) m \(\ne\)   10

Ta có : (*)   \(\Leftrightarrow\)  \(x=\frac{14}{10-m}\)

Ta tìm được : \(y=\frac{5m+20}{m-10}\)

Hệ có nghiệm duy  nhất: \(\left(x;y\right)=\left(\frac{14}{10-m};\frac{5m+20}{m-10}\right)\)

TH2 :  10 - m = 0  \(\Leftrightarrow\) m = 10 

Phương trình (*) vô nghiệm  \(\Leftrightarrow\) Hệ vô nghiệm

Đáp số: +m\(\ne\)0 . Hệ có nghiệm duy nhất :

\(\left(x;y\right)=\left(\frac{14}{10-m};\frac{5m+20}{m-10}\right)\)

+ m = 0 (Hệ vô nghiệm )

|x-9|=2x+5

Xét 3 TH

TH1: x>9 => x-9=2x+5 =>-9-5=x =>x=-14 (L)

TH2: x<9 => 9-x=2x+5 => 9-5=3x =>x=4/3(t/m)

TH3: x=9 =>0=23(L)

Vậy  x= 4/3

Ta có:\(\dfrac{1-2x}{4}-2\le\dfrac{1-5x}{8}+x\\ \)

\(\dfrac{2-4x-16}{8}\le\dfrac{1-5x+8x}{8}\)

\(-4x-14\le1+3x\\ \Leftrightarrow7x+15\ge0\\ \Leftrightarrow x\ge-\dfrac{15}{7}\)

a: \(\left|-2,5x\right|=x-12\)

=>\(2,5\left|x\right|=x-12\)

=>\(\begin{cases}x-12\ge0\\ \left(2,5x\right)^2=\left(x-12\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge12\\ \left(2,5x-x+12\right)\left(2,5x+x-12\right)=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge12\\ \left(1,5x+12\right)\left(3,5x-12\right)=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge12\\ x\in\left\lbrace-8;\frac{24}{7}\right\rbrace\end{cases}\)

=>x∈∅

b: |5x|-3x-2=0(1)

TH1: x>=0

=>5x>=0

(1) sẽ trở thành:

5x-3x-2=0

=>2x-2=0

=>2x=2

=>x=1(nhận)

TH2: x<0

=>5x<0

(1) sẽ trở thành:

-5x-3x-2=0

=>-8x=2

=>x=-1/4(nhận)

c: \(\left|-2x\right|+x-5x-3=0\)

=>2|x|-4x-3=0(2)

TH1: x>=0

(2) sẽ trở thành: 2x-4x-3=0

=>-2x-3=0

=>2x=-3

=>x=-3/2(loại)

TH2: x<0

(2) sẽ trở thành: -2x-4x-3=0

=>2x+4x+3=0

=>6x=-3

=>x=-1/2(nhận)

d: \(\left|3-x\right|+x^2-x\left(x+4\right)=0\)

=>\(\left|x-3\right|+x^2-x^2-4x=0\)

=>|x-3|=4x

=>\(\begin{cases}4x\ge0\\ \left(4x\right)^2=\left(x-3\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge0\\ \left(4x-x+3\right)\left(4x+x-3\right)=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge0\\ \left(3x+3\right)\left(5x-3\right)=0\end{cases}\)

=>x=3/5

e: \(\left(x-1\right)^2+\left|x+21\right|-x^2-13=0\)

=>\(x^2-2x+1+\left|x+21\right|-x^2-13=0\)

=>-2x-12+|x+21|=0

=>|x+21|=2x+12

=>\(\begin{cases}2x+12\ge0\\ \left(2x+12\right)^2=\left(x+21\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-6\\ \left(2x+12-x-21\right)\left(2x+12+x+21\right)=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge-6\\ \left(x-9\right)\left(3x+33\right)=0\end{cases}\Rightarrow x=9\)

Gợi ý

ĐKXĐ: ....

Do x=0 không phải là nghiệm nên chia cả hai vế cho x^2 có

\(\sqrt{2+\frac{5}{x}+\frac{3}{x^2}}=4-\frac{5}{x}-\frac{3}{x^2}\)(1) Đặt \(\sqrt{\frac{5}{x}+\frac{3}{x^2}+2}=y\Rightarrow y\ge0\)và \(\frac{5}{x}+\frac{3}{x^2}=y^2-2\)

Khi đó \(\left(1\right)\Leftrightarrow y=4-y^2+2\)Sau khi tìm được y thì thế vào tìm x ,  rồi đối chiếu ĐKXĐ và trả lời

   KL : ...

\(\sqrt{2x+5}+3-1-\sqrt{3-x}=\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x+5}-3}-\frac{2-x}{1-\sqrt{3-x}}-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x+5}-3}+\frac{1}{1-\sqrt{3-x}}-x+3\right)=0\)

Giải nốt vs ạ