Chọn đáp án C.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Khi đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là R = OA

Áp dụng đinh lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

ABCD là hình vuông có tâm O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

ABCD là hình vuông

=>AC=BD

mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)

nên OA=OC=OB=OD

Xét ΔOHC vuông tại H và ΔOHD vuông tại H có

OC=OD

OH chung

Do đó: ΔOHC=ΔOHD

=>HC=HD

ABCD là hình vuông

=>DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=45^0\)

Xét ΔOHD vuông tại H có \(\hat{ODH}=45^0\)

nên ΔOHD vuông cân tại H

=>HO=HD

a) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh 4cm.

b) Vẽ hai đường chéo AC và BD. Chúng cắt nhau tại O.

Đường tròn (O; OA) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Ta có:

 (cm)

⇒ R = OA = AC/2 = 2√2 (cm).

c) Gọi H là trung điểm AB.

(O ; OH) là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

r = OH = AD/2 = 2cm.

M là trung điểm của CD

=>\(MD=MC=\frac{CD}{2}=2\)

ΔADM vuông tại D

=>\(DA^2+DM^2=AM^2\)

=>\(AM^2=4^2+2^2=16+4=20\)

=>\(AM=\sqrt{20}=2\sqrt5\)

Xét ΔADM vuông tại D và ΔBCM vuông tại C có

AD=BC

DM=CM

Do đó: ΔADM=ΔBCM

=>MA=MB

=>\(MA=MB=2\sqrt5\)

Xét ΔMAB có \(cosAMB=\frac{MA^2+MB^2-AB^2}{2\cdot MA\cdot MB}\)

\(=\frac{\left(2\sqrt5\right)^2+\left(2\sqrt5\right)^2-4^2}{2\cdot2\sqrt5\cdot2\sqrt5}=\frac{20+20-16}{2\cdot20}=\frac{40-16}{40}=\frac{24}{40}=\frac35\)

=>\(\sin AMB=\sqrt{1-\left(\frac35\right)^2}=\frac45\)

Xét ΔMAB có \(\frac{AB}{\sin AMB}=2R\)

=>\(2R=4:\frac45=5\)

=>R=2,5

=>Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔMAB là R=2,5