Đặt \(a=\hat{A};b=\hat{B};c=\hat{C};d=\hat{D}\)

Theo đề, ta có: a:b:c:d=2:3:4:3

=>\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{3}\)

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^0\)

=>a+b+c+d=360

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{3}=\frac{a+b+c+d}{2+3+4+3}=\frac{360^0}{12}=30^0\)

=>\(\begin{cases}a=30^0\cdot2=60^0\\ b=30^0\cdot3=90^0\\ c=30^0\cdot4=120^0\\ d=30^0\cdot3=90^0\end{cases}\)

=>\(\hat{A}=60^0;\hat{B}=90^0;\hat{C}=120^0;\hat{D}=90^0\)

Theo đề ta có:
\(\dfrac{\widehat{A}}{2}=\dfrac{\widehat{B}}{4}=\dfrac{\widehat{C}}{6}=\dfrac{\widehat{D}}{8}\) và \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\) (tổng các góc trong tứ giác)  

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\dfrac{\widehat{A}}{2}=\dfrac{\widehat{B}}{4}=\dfrac{\widehat{C}}{6}=\dfrac{\widehat{D}}{8}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{2+4+6+8}=\dfrac{360^o}{20}=18\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=18\cdot2=36^o\\\widehat{B}=18\cdot4=72^o\\\widehat{C}=18\cdot6=108^o\\\widehat{D}=18\cdot8=144^o\end{matrix}\right.\) 

Do ABCD nội tiếp \(\Rightarrow A+C=180^0\Rightarrow2C+C=180^0\)

\(\Rightarrow C=60^0\)

\(\Rightarrow A=120^0\)

Vì \(\diamond ABCD\) nội tiếp nên ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}+\widehat{C}=180^\circ\\\widehat{A}=2\widehat{C}\end{matrix}\right.\Rightarrow3\widehat{C}=180^\circ\Rightarrow\widehat{C}=60^\circ\)

\(\Rightarrow\widehat{A}=180^\circ-\widehat{C}=180^\circ-60^\circ=120^\circ\)

Vậy chọn phương án C.

trên tia đối của tia BA lấy điểm B' sao cho góc BB'C=gócADC

tam giác AB'C có :BAC+AB'C+ACB'=180 độ

tam giác ACD có:DAC+D+ACD=180 độ

=>ACB'=ACD

xét tam giác AB'C và tam giác ADC có

B'AC=DAC

AC là cạnh chung

ACB'=ACD

do đó tam giác AB'C= tam giác ADC(g-c-g)

=>DC=B'C(2 cạnh tương ứng)(1)

ta có ABC+D=180 độ (gt)

ABC+B'BC=180 độ(kề bù)

=>góc D=B'BC

mà góc AB'C=D(tam giác AB'C=tam giác ADC)

=>góc B'BC=AB'C(= góc D)

=>tam giác BB'C cân tại C

=>BC=B'C(2)

từ (1) và (2) suy ra :

BC=DC( dpcm)

A B C D

a) Theo giả thiết, ta có:

AD=AB=BCAD=AB=BC và Aˆ+Cˆ=1800A^+C^=180⁰ 

Suy ra tứ giác ABCD là hình vuông

Mà DB là đường chéo của tứ giác ABCD

=> DB là tia phân giác của góc ADC

b) Vì ABCD là hình vuông

⇒{AD=BC(gt)AB//DC

=> ABCD là hình thang cân

Vậy ...

a) Theo giả thiết, ta có:

AD=AB=BCAD=AB=BC và Aˆ+Cˆ=1800A^+C^=180⁰ 

Suy ra tứ giác ABCD là hình vuông

Mà DB là đường chéo của tứ giác ABCD

=> DB là tia phân giác của góc ADC

b) Vì ABCD là hình vuông

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=BC\left(GT\right)\\AB//DC\end{cases}}\)

=> ABCD là hình thang cân

Vậy ...

Phần trên chưa làm xong bấm nhầm nút gửi nên làm lại 

B

B