Đặt A = 11+21+.....+91

\(\Rightarrow A=\frac{\left[\left(91-11\right):10+1\right]\left(91+11\right)}{2}=459\)

=> A + 111 = 459 + 11 = 470 không chia hết cho 3

=> 11;21;...91 +111 không chia hết cho 3

Linh ơi bài này ở đâu thế

bài này ở toán buổi chiều

Các số chia hết cho 2 từ 1 đến 100 là:

2; 4; ...; 98; 100

Số các số chia hết cho 2 từ 1 đến 100 là:

(100 - 2) : 2 + 1 = 50 (số)

Các số chia hết cho cả 2 và 5 từ 1 đến 100 là:

10; 20;..; 100

Số các số chia hết cho cả 2 và 5 từ 1 đến 100 là:

(100 - 10) : 10 + 1 = 10 (số)

Vậy số các số từ 1 đến 100 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 là:

50 - 10 = 40(số)

Kết luận có 40 số tử 1 đến 100 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5

Các số có 4 chữ số chia hết cho 5 nhưng không chia hết chia 2 là các số thuộc dãy số:

1005; 1015;...9995

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

1015 - 1005 = 10

Số các số thuộc dãy số trên là:

(9995 - 1005) : 10 +1 = 900(số)

Tổng các số thuộc dãy số trên là:

(9995 + 1005) x 900 : 2 = 4950000

Vậy tổng các số có 4 chữ số chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2 là: 4950000

Vì a=11111.....1111 có 31 chữ số.Mà cứ 3 chữ số 1 thì chia hết cho 3.

\(\Rightarrow\)11111...1111 chia 3 dư 1

Vì b=111....111 có 38 chữ số.Mà cứ 3 chữ số 1 thì chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)b chia 3 dư 2

\(\Rightarrow\)a.b chia 3 dư 2

\(\Rightarrow\)a.b - 2 \(⋮3\)

Ta có: a= 1111111..11111 (31 chữ số 1)

          a= (1 + 1 + 1 +...+ 1 + 1) ( 31 chữ số 1)

          a=31

          b= 1 + 1 + 1 +...+ 1 + 1(38 chữ số 1)

          b= 38

=> a.b - 2 = 31 . 38 - 2 = 1176

Mà 1176 chia hết cho 3

=> a.b - 2 chia hết cho 3 (đpcm)