Bài 4: 

a: Xét tứ giác OBAC có 

\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)

Do đó: OBAC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

AB là tiếp tuyến

AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

hay OA⊥BC

c: Xét ΔOBA vuông tại B có BA là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2=R^2\)

Mấy khổ vậy bn

Bao nhiêu cũng được nha, nhưng đừng có 1 khổ là được ;))

1. had lived /moved.

2. died /were performing.

3. was /haven't seen.

4. was cleaning /noticed.

5. finished /had been.

6. was crossing /caught.

7. was /booked.

8. hear /shouted.

9. had you read/ interrupted.

10. wanted/ had already done.

11. watched/ didn't realise.

12. tidied/ sat/ had.

13. Have you ever visited/ lived.

14. called/ saw.

15. came/ had forgotten.

Bài 5:

A 1 2 3 4 B 1 C 1 D 1

Ta có : \(\widehat{A_1}+\widehat{A_3}=180^o\) (kề bù)

            \(100^o+\widehat{A_3}=180^o\)

            \(\widehat{A_3}=80^o\)

Ta có: \(\widehat{A_3}=\widehat{B_1}=80^o\)

            \(\widehat{A_3}\) và \(\widehat{B_1}\) ở vị trí đồng vị 

\(\Rightarrow AC//BD\)

\(\Rightarrow\widehat{C}_1=\widehat{D_1}=135^o\) (đồng vị)

\(x=135^o\)

b)

G H B K 1 1 1 1

Ta có: \(\widehat{G_1}+\widehat{B_1}=180^o\left(120^o+60^o=180^o\right)\)

               \(\widehat{G_1}\) và \(\widehat{B_1}\) ở vị trí trong cùng phía

\(\Rightarrow QH//BK\)

\(\Rightarrow\widehat{H_1}=\widehat{K_1}=90^o\)(so le)

\(x=90^o\)

Vì đg thẳng c vuông góc với đg thẳng b

Đg thăng c vuông góc với đg thẳng a

=》a//b

Bài 4:

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{7}=\frac{y}{13}=\frac{x+y}{7+13}=\frac{40}{20}=2\)

=>\(\begin{cases}x=2\cdot7=14\\ y=2\cdot13=26\end{cases}\)

b: x+16=y

=>x-y=-16

\(\frac{3}{x}=\frac{7}{y}\)

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{x-y}{3-7}=\frac{-16}{-4}=4\)

=>\(\begin{cases}x=4\cdot3=12\\ y=4\cdot7=28\end{cases}\)

c: 2x=3y=5z

=>\(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}\)

=>\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)

mà x+y-z=95

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x+y-z}{15+10-6}=\frac{95}{19}=5\)

=>\(\begin{cases}x=5\cdot15=75\\ y=5\cdot10=50\\ z=5\cdot6=30\end{cases}\)

d: x,y tỉ lệ với 2;3

=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

mà x+y=-15

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}=\frac{-15}{5}=-3\)

=>\(\begin{cases}x=-3\cdot2=-6\\ y=-3\cdot3=-9\end{cases}\)

Bài 6:

\(\frac{a+5}{a-5}=\frac{b+6}{b-6}\)

=>(a+5)(b-6)=(a-5)(b+6)

=>ab-6a+5b-30=ab+6a-5b-30

=>-6a+5b=6a-5b

=>-12a=-10b

=>6a=5b

=>\(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}\)

tui nghĩ : vì nó là nguồn năng lượng sạch đảm bảo sự phát triển bền vững trong việc thỏa mãn nhu cầu điện năng đang tăng mạnh trên toàn cầu. nghĩ thui ...ko  chắc đâu

để chém nhau, tranh giành thuộc địa

4: Đặt \(x=\dfrac{a+b}{a-b};y=\dfrac{b+c}{b-c};z=\dfrac{c+a}{c-a}\).

Ta có \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\dfrac{2a.2b.2c}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx=-1\).

Bất đẳng thức đã cho tương đương:

\(x^2+y^2+z^2\ge2\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2-2\left(xy+yz+zx\right)-2\ge0\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge0\) (luôn đúng).

Vậy ta có đpcm

mình xí câu 45,47,51 :>

45. a) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{2b}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{a+2b}=\dfrac{9}{a+2b}\left(đpcm\right)\)

Đẳng thức xảy ra <=> a=b

b) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+b}=\dfrac{9}{a+2b}\)(1)

\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{b+c+c}=\dfrac{9}{b+2c}\)(2)

\(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{c+a+a}=\dfrac{9}{c+2a}\)(3)

Cộng (1),(2),(3) theo vế ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c