a) Ta có: ABCD là hình vuông

nên DB là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=45^0\)

hay \(\widehat{FDM}=45^0\)

Xét ΔMFD vuông tại F có \(\widehat{FDM}=45^0\)(cmt)

nên ΔMFD vuông cân tại F

Suy ra: FM=FD(1)

Xét tứ giác AEMF có 

\(\widehat{EAF}=90^0\)

\(\widehat{AFM}=90^0\)

\(\widehat{AEM}=90^0\)

Do đó: AEMF là hình chữ nhật

Suy ra: AE=MF(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=DF

Xét ΔAED vuông tại A và ΔDFC vuông tại F có 

AE=DF

AD=DC

Do đó: ΔAED=ΔDFC

Suy ra: DE=CF

a, là hình chữ nhật nên 

Δvuông cân tại suy ra 

suy ra 

b, Tương tự câu a, dễ thấy 

 nên vuông góc 

Gọi là giao điểm của và 

là trực tâm của tam giác 

Gọi là giao điểm của và 

và 

Là Sao bạn ???

c) BM , AF , CE đồng quy

a: ABCD là hình vuông

=>AC⊥BD tại O

Xét tứ giác MEOP có \(\hat{MEO}=\hat{MPO}=\hat{EOP}=90^0\)

nên MEOP là hình chữ nhật

b: Ta có: MF⊥AC

BD⊥AC

Do đó: MF//BD

ΔABD có AB=AD
nên ΔABD cân tại A

=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)

Xét tứ giác FMBD có
FM//BD

\(\hat{FDB}=\hat{MBD}\left(=45^0\right)\)

Do đó: FMBD là hình thang cân

a: ABCD là hình vuông

=>DB là phân giác cua góc ADC

=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Xét ΔFDM vuông tại F có \(\hat{FDM}=45^0\)

nên ΔFDM vuông cân tại F

=>FD=FM

Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEMF là hình chữ nhật

=>AE=MF

mà MF=FD
nên AE=FD

Xét ΔEAD vuông tại A và ΔFDC vuông tại D có

EA=FD

AD=DC

Do đó: ΔEAD=ΔFDC

=>ED=FC

ΔEAD=ΔFDC

=>\(\hat{EDA}=\hat{FCD}\)

mà \(\hat{FCD}+\hat{DFC}=90^0\) (ΔDFC vuông tại D)

nên \(\hat{DFC}+\hat{EDA}=90^0\)

=>FC⊥ED