a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/DC=AB/AC=2/3

=>3DB-2DC=0

mà DB+DC=18

nên DB=7,2cm; DC=10,8cm

b: Xét ΔBDH vuông tại H và ΔCDK vuông tại K có

góc BDH=góc CDK

=>ΔBDH đồng dạng với ΔCDK

=>BH/CK=BD/CD=2/3

a) Xét tam giác ABD có :

AB = AD (gt)

Suy ra tam giác ABD cân tại BAD

Suy ra góc ABD = góc ADB ( 2 góc đáy)

Ta có : góc BAD + góc CAD = góc BAC

mà góc BAC = 120 độ ; góc BAD =góc CAD (gt)

Suy ra 2BAD= 120 độ 

Suy ra BAD= 120 độ chia 2

Suy ra BAD =60 độ 

Ta lại có tam giác BAD cân tại BAD

Suy ra BDA =DBA =(180 độ - BAD) chia 2

mà BAD = 60 độ 

Suy ra BDA=DBA= (180 độ - 60 độ ) chia 2

Suy ra BDA=DBA = 60độ 

Xét tam giác BDA có 

BDA=DBA=BAD=60 độ 

Suy ra tam giác BDA đều

kẻ đường BH vuông góc xuống AC 

ta có bah=60 tính đc HA,BH

theo tính chất đường phân giác ta có AB/AC=BD/DC=1/2  NÊN DC/BC=2/3

KẺ DK vuông góc với AC ta tính được DK và HK theo các tgiac đồng dạng

ta lại tính đc AK=HK-AH

biết DK và AK áp dụng pitago tìm đc ad

ĐS:2 

Áp dụng hàm số cos, ta có: \(BC=\sqrt{6^2+12^2-2.6.12.\cos120^o}\)

\(d_a=\frac{2}{b+c}\sqrt{bc\left(p-a\right)}\)

Đến đây bạn tự làm nhé!

Ta có AB=AC⇒ΔABC cân tại A

Vì trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác ⇒AD cũng là đường phân giác

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên AD là đường phân giác

a: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}+\hat{BAC}+\hat{BCA}=180^0\)

=>\(\hat{BAC}+\hat{BCA}=180^0-60^0=120^0\)

=>\(\hat{IAC}+\hat{ICA}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

Xét ΔIAC có \(\hat{IAC}+\hat{ICA}+\hat{AIC}=180^0\)

=>\(\hat{AIC}=180^0-60^0=120^0\)

c: kẻ IN là phân giác của góc AIC(N∈AC)

=>\(\hat{AIN}=\hat{CIN}=\frac12\cdot\hat{AIC}=\frac12\cdot120^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{AIE}+\hat{AIC}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{AIE}=180^0-120^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{CID}+\hat{CIA}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{CID}=180^0-120^0=60^0\)

Xét ΔAEI và ΔANI có

\(\hat{AIE}=\hat{AIN}\)

IA chung

\(\hat{IAE}=\hat{IAN}\)

Do đó: ΔAEI=ΔANI

=>IE=IN(1)

Xét ΔCDI và ΔCNI có

\(\hat{DIC}=\hat{NIC}\left(=60^0\right)\)

IC chung

\(\hat{DCI}=\hat{NCI}\)

Do đó: ΔCDI=ΔCNI

=>ID=IN(2)

Từ (1),(2) suy ra IE=ID

=>ΔIED cân tại I