Chứng minh : x200+x100+1 chia hết cho x4+x2+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 7 2023
A(x)=F(x)-G(x)
=1+x+x^2+...+x^100-x^2-x^4-...-x^100
=1+x+x^3+...+x^99
Số số lẻ từ 1 đến 99 là (99-1):2+1=50(số)
A(-1)=1+(-1)+(-1)^3+...+(-1)^99
=1-50*1=1-50=-49
CM
10 tháng 1 2017
Thay x = -1 và đa thức, ta có:
(-1)2 + (-1)4 + (-1)6 + … + (-1)100 = 
Vậy giá trị đa thức bằng 50 tại x = -1.
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
26 tháng 12 2021
\(=x^3\left(x+2\right)-x\left(x+2\right)\)
\(=\left(x+2\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
Vì đây là tích của bốn số nguyên liên tiếp
nên \(\left(x+2\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)\cdot\left(x-1\right)⋮24\)
HH
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
24 tháng 7
a: \(x^4-9x^3+21x^2+ax+b\) ⋮\(x^2-x-2\)
=>\(x^4-x^3-2x^2-8x^3+8x^2+16x+15x^2-15x-30\) +(a-1)x+b+30⋮\(x^2-x-2\)
=>a-1=0 và b+30=0
=>a=1 và b=-30
b: \(x^4-7x^3+10x^2+\left(a-1\right)x+b-a\) ⋮\(x^2-6x+5\)
=>\(x^4-6x^3+5x^2-x^3+6x^2-5x-x^2+6x-5\) +(a-2)x+b-a+5⋮\(x^2-6x+5\)
=>a-2=0 và b-a+5=0
=>a=2 và b=a-5=2-5=-3
vì x^200 chia hết cho 4 , x^100 chia hết cho x^2 và 1 chia hết cho 1 nên x^200+x^100+1 chia hếtcho x^4+x^2+1
**** bn nhe
Đặt x2=ax2=a. Cần chứng minh: a^100+a^50⋮a2+a+1a100+a50⋮a2+a+1
Sử dụng tính chất quen thuộc: a3m+1+a3n+2=a(a3m−1)+a2(a3n−1)−(a2+a+1)⋮a2+a+1