lx r

LỖI B ƠI

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

Xét ΔADE và ΔABC có

\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

góc DAE chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

d: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại O

Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBOA vuông tại O có

\(\hat{EBC}\) chung

Do đó: ΔBEC~ΔBOA

=>\(\frac{BE}{BO}=\frac{BC}{BA}\)

=>\(BE\cdot BA=BO\cdot BC\)

Xét ΔCOA vuông tại O và ΔCDB vuông tại D có

\(\hat{OCA}\) chung

DO đó: ΔCOA~ΔCDB

=>\(\frac{CO}{CD}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CD\cdot CA=CO\cdot CB\)

Ta có: \(BE\cdot BA+CD\cdot CA\)

\(=BO\cdot BC+CO\cdot BC=BC\cdot\left(BO+CO\right)=BC^2\)

a: Xét tứ giác ADHE có

\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

=>ADHE là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

c: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC

Bài 1; Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC

Ta có: BH⊥AC

CK⊥CA

Do đó: BH//CK

Ta có: CH⊥AB

BK⊥BA

Do đó: CH//BK

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

Bài 2:

Xét tứ giác AMDN có

AM//DN

AN//DM

Do đó: AMDN là hình bình hành

Ta có; MD//AC

=>\(\hat{MDB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{MBD}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{MBD}=\hat{MDB}\)

=>MB=MD

=>ΔMBD cân tại M

DM+DN

=BM+AM

=AB

Bài 4:

Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(DF=FC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=DF=FC

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

=>AF//CE

Xét ΔDNC có

F là trung điểm của DC

FM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

=>DM=MN(1)

Xét ΔBAM có

E là trung điểm của BA

EN//AM

Do đó: N là trung điểm của BM

=>BN=NM(2)

Từ (1),(2) suy ra DM=MN=NB

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

góc BAD chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔACE

b: ΔABD đồng dạng với ΔACE

=>AD/AE=AB/AC

=>AD/AB=AE/AC

=>ΔADE đồng dạng với ΔABC

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

góc A chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC

b: góc BEC=góc BDC=90 độ

=>BEDC nội tiếp

=>góc ADE=góc ABC