ĐK: \(4\le x\le6\)

\(VP=\left(x-5\right)^2+2\ge2\text{ }\forall4\le x\le6\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 5.

Với 2 số thực a, b ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b.

\(VT^2=\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\right)^2\le2\left(x-4+6-x\right)=4\)

\(\Rightarrow VT\le2.\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\sqrt{x-4}=\sqrt{6-x}\Leftrightarrow x=5.\)

Vậy ta có: \(VT\le2\le VP\)

Nên pt đã cho tương đương \(VT=2;\text{ }VP=2\Leftrightarrow x=5.\)

KL: x = 5.

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3>=0\\5-x>=0\end{matrix}\right.\)

=>3<=x<=5

\(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=2\)

=>\(\sqrt{x-3}-1+\sqrt{5-x}-1=0\)

=>\(\dfrac{x-3-1}{\sqrt{x-3}+1}+\dfrac{5-x-1}{\sqrt{5-x}+1}=0\)

=>\(\left(x-4\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-3}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{5-x}+1}\right)=0\)

=>x-4=0

=>x=4

Bài 3: (d) cắt (d2) tại điểm C nằm trên trục tung

=>\(\begin{cases}a<>a^{\prime}\\ b=b^{\prime}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m+3<>m-4\\ 2m-10=-2m-8\end{cases}\Rightarrow2m-10=-2m-8\)

=>2m+2m=-8+10

=>4m=2

=>m=0,5

Khi m=0,5 thì(d): y=(0,5+3)x+2*0,5-10=3,5x-9

Khi m=0,5 thì (d2): y=(0,5-4)x-2*0,5-8=-3,5x-9

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ 3,5x-9=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ 3,5x=9\end{cases}=>\begin{cases}y=0\\ x=\frac{9}{3,5}=\frac{18}{7}\end{cases}\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}y=0\\ -3,5x-9=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ -3,5x=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=-\frac{18}{7}\end{cases}\)

B(-18/7;0); C(0;-9); A(18/7;0)

\(BC=\sqrt{\left(0+\frac{18}{7}\right)^2+\left(-9-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{18}{7}\right)^2+9^2}=\sqrt{\frac{324}{49}+81}=\sqrt{\frac{4293}{49}}=\frac{\sqrt{4293}}{7}\)

\(AC=\sqrt{\left(\frac{18}{7}-0\right)^2+\left(0+9\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{18}{7}\right)^2+9^2}=\frac{\sqrt{4293}}{7}\)

\(OA=\sqrt{\left(\frac{18}{7}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\frac{18}{7}\)

\(OB=\sqrt{\left(-\frac{18}{7}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\frac{18}{7}\)

Vì OA=OB và AC=BC

nên \(\frac{OA}{BC}=\frac{OB}{AC}\)

Câu 4:

Xét ΔOAI và ΔOBI có

OA=OB

AI=BI

OI chung

Do đó: ΔOAI=ΔOBI

DKXD: \(4\le x\le6\)

Ta có:

\(x^2-10x+27=\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}\)

Xét: \(x^2-10x+27=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)

Dau "=" xảy ra khi x= 5 (1)

Lại xét: \(\sqrt{6-x}.1+\sqrt{x-4}.1\le\sqrt{\left(6-x+x-4\right)\left(1+1\right)}\)(BDT BU-NHI-A..)

\(=2\). Dau '=" xảy ra khi x= 5 (2)

Tu (1) và (2) => dang thuc xảy ra khi x= 5(TMDKXD)

pt <=> \(2x^2-20x+54-2\sqrt{x-4}-2\sqrt{6-x}=0\)

<=> \(\left(2x^2-20x+50\right)+\left(x-4-2\sqrt{x-4}+1\right)+\left(6-x-2\sqrt{6-x}+1\right)=0\)

<=> \(2\left(x-5\right)^2+\left(\sqrt{x-4}-1\right)^2+\left(\sqrt{6-x}-1\right)^2=0\)

<=> x = 5

bài 1 :điều kiện\(4\le x\le6\) 

 ta có \(VT=\left(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\right)\le\sqrt{2\left(x-4+6-x\right)}=\sqrt{2\cdot2}=2\)

\(VP=x^2-10x+27=x^2-10x+25+2=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow VT=VP=2\Leftrightarrow x=5\)(t/m)

bài 2 :điều kiện : \(2\le x\le4\)

ta có \(VT=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=2\)

\(VP=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

\(\Rightarrow VT=VP=2\Leftrightarrow x=3\)(t/m)

ĐKXĐ: ...

\(VT\le\sqrt{2\left(x-4+6-x\right)}=2\)

\(VP=\left(x-5\right)^2+2\ge2\ge VT\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-4=6-x\\x-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=5\)