\(\left(x^{2n}+x^ny^n+y^{2n}\right)\left(x^n-y^n\right)\left(x^{3n}+y^{3n}\right)\\ =\left[\left(x^n\right)^2+x^ny^n+\left(y^n\right)^2\right]\left(x^n-y^n\right)\left(x^{3n}+y^{3n}\right)\\ =\left(x^{3n}-y^{3n}\right)\left(x^{3n}+y^{3n}\right)=x^{6n}-y^{6n}\)

Ta có

D = x ( x 2 n - 1   +   y )   –   y ( x   +   y 2 n - 1 )   +   y 2 n   –   x 2 n   +   5

= x . x 2 n - 1   +   x . y   –   y . x   –   y . y 2 n - 1   +   y 2 n   –   x 2 n   +   5

= x 2 n   +   x y   –   x y   –   y 2 n   +   y 2 n   –   x 2 n   +   5

= ( x 2 n   –   x 2 n )   +   ( x y   –   x y )   +   ( y 2 n   –   y 2 n )   +   5

= 0 + 0 + 0 + 5 = 5

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: \(\left(x^{3n}+y^{3n}\right)\left(x^{3n}-y^{3n}\right)=-x^{6n}-y^{6n}\)

\(\Leftrightarrow x^{6n}-y^{6n}=-x^{6n}-y^{6n}\)

\(\Leftrightarrow n\in\varnothing\)

a: \(x^{n}\cdot y^{n+2}\left(xy+x^2y+1\right)\)

\(=x^{n}\cdot y^{n+2}\cdot xy+x^{n}\cdot y^{n+2}\cdot x^2y+x^{n}y^{n+2}\)

\(=x^{n+1}\cdot y^{n+3}+x^{n+2}\cdot y^{n+3}+x^{n}y^{n+2}\)

b: \(\left(4x^{n-2}+x^{n+1}\right)\cdot x^{n}\)

\(=4x^{n-2}\cdot x^{n}+x^{n+1}\cdot x^{n}\)

\(=4x^{2n-2}+x^{2n+1}\)

c: \(4xy\left(x^{n-2}y^{n+1}+x^{n}y^{n+1}\right)\)

\(=4xy\cdot x^{n-2}\cdot y^{n+1}+4xy\cdot x^{n}y^{n+1}\)

\(=4x^{n-1}y^{n+2}+4x^{n+1}\cdot y^{n+2}\)

\(4xy\left(x^{n-2}y^{n+1}+x^{n}y^{n+1}\right)\)

\(=4xy\cdot x^{n-2}\cdot y^{n+1}+4xy\cdot x^{n}y^{n+1}\)

\(=4x^{n-1}y^{n+2}+4x^{n+1}\cdot y^{n+2}\)

4x\(^{1+n-2}\)y\(^{1+n+1}\)4xy\(^{1+n}\)+4xy

Sửa đề: \(4xy\left(x^{n-2}y^{n+1}+x^{n}\cdot y^{n+1}\right)\)

\(4xy\left(x^{n-2}y^{n+1}+x^{n}y^{n+1}\right)\)

\(=4xy\cdot x^{n-2}\cdot y^{n+1}+4xy\cdot x^{n}y^{n+1}\)

\(=4x^{n-1}y^{n+2}+4x^{n+1}\cdot y^{n+2}\)

Vì \(A\left(x\right)=x^{2n}+x^n+1\) chỉ có một hằng số là1

đa thức \(x^2+x+1\) cũng chỉ có một hằng số là 1

Để \(A\left(x\right)⋮x^2+x+1\)  thì thì \(A\left(x\right)\) phải có số mũ tương ứng với các bậc như đa thức : => n=1

=>2n=2 và n=1

=>n=1

=>2n=2

hay n=1