Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là trung điểm của AB
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD⊥BC tại D
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>AE⊥BF tại E
Xét ΔABF vuông tại A có AE là đường cao
nên \(BE\cdot BF=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AD là đường cao
nên \(BD\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BE\cdot BF=BD\cdot BC\)
=>\(\frac{BE}{BC}=\frac{BD}{BF}\)
Xét ΔBED và ΔBCF có
\(\frac{BE}{BC}=\frac{BD}{BF}\)
góc EBD chung
Do đó: ΔBED~ΔBCF
=>\(\hat{BED}=\hat{BCF}\)
=>\(\hat{DEF}+\hat{DCF}=180^0\)
=>DCFE là tứ giác nội tiếp
a) Xét (O) có
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
\(\widehat{DBC}\) là góc tạo bởi dây cung BC và tiếp tuyến BD
Do đó: \(\widehat{BAC}=\widehat{DBC}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
a: (O) nội tiếp ΔABC
=>AO là phân giác của góc BAC
Xét tứ giác ADOE có \(\hat{ADO}=\hat{AEO}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADOE là hình chữ nhật
Hình chữ nhật ADOE có AO là phân giác của góc DAE
nên ADOE là hình vuông
b: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2=5^2+12^2=25+144=169=13^2\)
=>BC=13(cm)
p=(AB+BC+CA)/2=(5+12+13)/2=30/2=15(cm)
\(S=\frac12\cdot AB\cdot AC=\frac12\cdot5\cdot12=\frac12\cdot60=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
S=p*r
=>r=30/15=2(cm)
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà ΔABC nội tiếp (I;r)
nên BC là đường kính của (I;r)
hay I là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
I là trung điểm của BC(cmt)
P là trung điểm của AC(gt)
Do đó: IP là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: IP//AB và \(IP=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: IP//AB(cmt)
AB\(\perp\)AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: IP\(\perp\)AC(Định lí 2 về từ vuông góc tới song song)
Xét tứ giác APIH có
\(\widehat{AHI}\) và \(\widehat{API}\) là hai góc đối
\(\widehat{AHI}+\widehat{API}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: APIH là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)