Chứng minh rằng: \(A=1^5+2^5+3^5+...+n^5\) chia hết cho \(B=1+2+3+...+n\) \(\left(n\inℤ\right)\)

a) Cho n không chia hết cho 3. Chứng minh n^2:3 dư 1

b)  Cho n không chia hết cho 5. Chứng minh n^4 : 5 dư 1

c) Cho n không chia hết cho 7. Chứng minh n^6 :7 dư 1

chứng minh rằng:

a,    n (n+5) - (n-3 ) (n=2 ) chia hết cho 6

b,    9 n62 + 3n -1) (n+2) -n^3 + 2 chia hết cho 5

c,     ( 6n+1 ) (n+5 ) - (3n+5 ) ( 2n+1 ) chia hết cho 2

Cho n là số nguyên. Chứng minh

a) -n (n+1) + (n+5) . (n-1) - 40 chia hết cho 7

b) ( n+2) (n^2 + 3n - 1) - n^3 + 2 chia hết cho 5

Chứng minh

a, 5^5 - 5^4 + 5^3 chia hết cho 7

b, 81^7 - 27^9 - 9^13 chia hết cho 45

c, 3^n+3 + 3^n+1 + 2^n+3 + 2^n+2 chia hết cho 6

Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì

(n²+3n-1)(n+2)-n³+2 chia hết cho 5

n(n+5)-(n-3)(n+2) chia hết cho 6

(n-1)(n+1)-(n-7)(n-5) chia hết cho 12

1, cho a và b là 2 số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1 , b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2

2, chứng minh rằng biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n

3, chứng minh rằng biểu thức (n-1)(3-2n)-n(n+5) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n

1/ chứng minh rằng : 2^n+3 +2^n+1 +2^n chia hết cho 11

2/ chứng minh rằng : 2.3^n+1 +3^n+2 chia hết cho 5

3/ chứng minh  : 3^15 +3^14 +3^12 chi hết cho 57

Chứng minh

a,(n²+3n-1)(n+2)-n³+2.Chia hết cho 5.

b,(6n+1)(n+5)-(3n.5)(2n-1).Chia hết cho 2.