a. Vì I là trung điểm của AC \(\Rightarrow\) OI \(\perp\) AC ( quan hệ giữa đk và dây )

                                            hay KI \(\perp\) AC

Xét tứ giác CIKH có: góc KIC + góc KHC = 90^o + 90^o = 180^o ( tổng 2 góc đối = 180^o )

\(\Rightarrow\) tứ giác CIKH nội tiếp ( đpcm )

b. Ta có: góc CBD = góc CAD ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC ) (1)

Xét \(\Delta\) AKC có: KI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) AKC là tam giác cân tại K \(\Rightarrow\) góc CAK = góc ACK

                                                  hay góc CAD = góc ACK (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\) góc ACK = góc CBD ( đpcm )

a) Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{HEA}+\widehat{HFA}=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét tứ giác AEDB có 

\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}\left(=90^0\right)\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

a: góc BMH+góc BKH=180 độ

=>BMHK nội tiếp

góc BKC=góc BQC=90 độ

=>BKQC nội tiếp

b: Xét ΔFAB và ΔFCA có

góc FAB=góc FCA(=1/2sđ cung AB)

góc F chung

=>ΔFAB đồng dạng với ΔFCA

=>FA/FC=FB/FA

=>FA^2=FC*FB

Ta có:  B O C ^ = 2 B A C ^ ,   C O A ^ = 2 C B A ^ ,   A O B ^ = 2 A C B ^

( góc ở tâm gấp 2 lần số đo góc nội tiếp cùng chắn 1 cung )

S = S O A B + S O B C + S O C A  

=  1 2 O A . O B . sin A O B ^ + 1 2 O B . O C . sin B O C ^ + 1 2 O C . O A . sin C O A ^

S = 1 2 R 2 sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C  .

ĐÁP ÁN A

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp

góc CDH+góc CEH=90+90=180 độ

=>CDHE nội tiếp

b: góc AFH+góc AEH=180 độ

=>AFHE nội tiếp

góc FEH=góc BAD

góc DEH=góc FCB

mà góc BAD=góc FCB

nên góc FEH=góc DEH

=>EH là phân giác của góc FED
Xét ΔBFE và ΔDHE có

góc BEF=góc DEH

góc BFE=góc DHE

=>ΔBFE đồng dạng với ΔDHE

giúp mình câu b với các bạn ơi

Bạn giải chưa ạ??

có ai kg giúp mình giải bài này đi

1: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

2: Xét (O) có

ΔACK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔACK vuông tại C

Xét (O) có

\(\hat{ABC};\hat{AKC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{AKC}\)

Xét ΔADB vuông tại D và ΔACK vuông tại C có

\(\hat{ABD}=\hat{AKC}\)

Do đó: ΔADB~ΔACK

=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AK}\)

=>\(AB\cdot AC=AD\cdot AK=AD\cdot2R\)

a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

Tâm I là trung điểm của BC

b: BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{BFE}+\hat{BCE}=180^0\)

mà \(\hat{BFE}+\hat{KFB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{KFB}=\hat{KCE}\)

Xét ΔKFB và ΔKCE có

\(\hat{KFB}=\hat{KCE}\)

góc FKB chung

Do đó: ΔKFB~ΔKCE

=>\(\frac{KF}{KC}=\frac{KB}{KE}\)

=>\(KF\cdot KE=KB\cdot KC\)