Lời giải:
Gọi $I(a,b)$ là tâm đường tròn

$(I)$ tiếp xúc với $(d)$ nên: \(R=d(I,(d))=\frac{|a-b+1|}{\sqrt{2}}(*)\)

Mặt khác: 

\(\overrightarrow{AB}=(6,-2)\)

\(H(9,4)\) là trung điểm $AB$. \(\overrightarrow{HI}=(a-9,b-4)\)

\(\overrightarrow{HI}\perp \overrightarrow{AB}\Rightarrow 6(a-9)-2(b-4)=0\)

\(\Leftrightarrow 3a-b=23\)

Thay vô $(*)$ thì $R=\frac{|24-2a|}{\sqrt{2}}$

Ta cũng có \(R=IA=\sqrt{(a-6)^2+(b-5)^2}=\sqrt{(a-6)^2+(3a-23-5)^2}\)

\(=\sqrt{10a^2-180a+820}\)

Vậy: \(\frac{|24-2a|}{\sqrt{2}}=\sqrt{10a^2-180a+820}\)

$\Leftrightarrow (24-2a)^2=2(10a^2-180a+820)$

$\Leftrightarrow 16a^2-264a+1064=0$

$\Leftrightarrow 2a^2-33a+133=0$

$\Leftrightarrow a=\frac{19}{2}$ hoặc $a=7$

Đến đây bạn tìm được tâm hình tròn, biết bán kính thì sẽ tìm được pt đường tròn.

Gọi số sản phẩm dự định là a (sản phẩm ) (a là số tự nhiên khác 0)

Vì theo dự định mỗi ngày sản xuất 50 sản phẩm nên số ngày theo dự định là \(\dfrac{a}{50}\)

Nhưng thực tế , đội đã sản xuất theeo được 30 sản phẩm do mỗi ngày vượt mức 10 sản phẩm (nghĩa là sản xuất 60 sản phẩm) , nên số ngày thực tế là \(\dfrac{a+30}{60}\)

Vì thực tế sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có phương trình :

\(\dfrac{a}{50}=\dfrac{a+30}{60}+2\\ \Leftrightarrow6a=5\left(a+30+120\right)\\\Leftrightarrow a=750\left(t.m\right) \)

Vậy số sản phẩm dự định là 750 sản phẩm

Bài 3:

Gọi số sản phẩm đội phải sản xuất theo kế hoạch là x( sản phẩm, x\(\in N\)*)

Thời gian đội sản xuất theo kế hoạch là: \(\dfrac{x}{50}\) (ngày)

Số ngày làm thực tế là: \(\dfrac{x+30}{50+10}=\dfrac{x+30}{60}\) (ngày)

Theo bài ra, ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{50}-\dfrac{x+30}{60}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{60x-50\left(x+30\right)}{50.60}=2\)

\(\Leftrightarrow60x-50x-1500=6000\Leftrightarrow x=750\)(thoả mãn)

Vậy theo kế hoạch đội phải sản xuất 750 sản phẩm

làm hô em vói ạ

\(C=3x^{n-2+n+2}-3x^{n-2}y^{n+2}+3x^{n-2}y^{n+2}-y^{n+2+n-2}\\ C=3x^{2n}-y^{2n}\)

a: Xét tứ giác MAOB có \(\hat{MAO}+\hat{MBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

AD,BC là các dây

AD//BC

Do đó: Sđ cung AC=sđ cung BD

Xét tứ giác ADBC có AD//BC

nên ADBC là hình thang

=>\(\hat{CAD}+\hat{ACB}=180^0\)

mà \(\hat{CAD}+\hat{CBD}=180^0\) (CADB nội tiếp)

nên \(\hat{ACB}=\hat{DBC}\)

=>ΔIBC cân tại I

=>\(\hat{AIB}=180^0-2\cdot\hat{ICB}=180^0-2\cdot\hat{ACB}=180^0-\hat{AOB}\)

=>\(\hat{AIB}+\hat{AOB}=180^0\)

=>AIBO là tứ giác nội tiếp

bài 2:

T₁= 27+273= 300 (K) 

bài 2:

T₁= 27+273= 300 (K) ; V₁=5m³

T₂=127+273=400 (K)  ; V₂=?

quá trình đẳng áp , áp suất p không đổi. Áp dụng mối liên hệ giữu thể tích và nhiệt độ tuyệt đối T ta có: 

\(\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}\Rightarrow V_2=T_2\dfrac{V_1}{T_1}=400\dfrac{5}{300}\simeq6.67\left(m^3\right)\)

Tách từng câu ra bạn

Em tạo lại câu hỏi ạ 

a: ĐKXĐ: x<>-1; y<>3

\(\begin{cases}\frac{5}{x+1}+\frac{y}{y-3}=-18\\ \frac{2x}{x+1}-\frac{3}{y-3}=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{5}{x+1}+\frac{y-3+3}{y-3}=-18\\ \frac{2x+2-2}{x+1}-\frac{3}{y-3}=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{5}{x+1}+1+\frac{3}{y-3}=-18\\ 2-\frac{2}{x+1}-\frac{3}{y-3}=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{5}{x+1}+\frac{3}{y-3}=-19\\ \frac{2}{x+1}+\frac{3}{y-3}=-7\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{5}{x+1}+\frac{3}{y-3}-\frac{2}{x+1}-\frac{3}{y-3}=-19+7\\ \frac{2}{x+1}+\frac{3}{y-3}=-7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{3}{x+1}=-12\\ \frac{3}{y-3}=-7-\frac{2}{x+1}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+1=-\frac14\\ \frac{3}{y-3}=-7-2:\frac{-1}{4}=-7-2\cdot\left(-4\right)=-7+8=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac54\\ y-3=3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=-\frac54\\ y=3+3=6\end{cases}\) (nhận)

b: ĐKXĐ: x<>-1; y<>-1

\(\begin{cases}\frac{2}{x+1}+\frac{3}{y+1}=2\\ \frac{5}{x+1}+\frac{3y}{y+1}=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{2}{x+1}+\frac{3}{y+1}=2\\ \frac{5}{x+1}+\frac{3y+3-3}{y+1}=5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{2}{x+1}+\frac{3}{y+1}=2\\ \frac{5}{x+1}+3-\frac{3}{y+1}=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{2}{x+1}+\frac{3}{y+1}=2\\ \frac{5}{x+1}-\frac{3}{y+1}=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{2}{x+1}+\frac{3}{y+1}+\frac{5}{x+1}-\frac{3}{y+1}=2+2\\ \frac{2}{x+1}+\frac{3}{y+1}=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{7}{x+1}=4\\ \frac{3}{y+1}=2-\frac{2}{x+1}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+1=\frac74\\ \frac{3}{y+1}=2-2:\frac74=2-2\cdot\frac47=2-\frac87=\frac67\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x+1=\frac74\\ y+1=3\cdot\frac76=1\cdot\frac72=\frac72\end{cases}\Longrightarrow\begin{cases}x=\frac74-1=\frac34\\ y=\frac72-1=\frac52\end{cases}\) (nhận)