\(D=\left(x^2+z^2-2xz\right)+\left(x^2+y^2-2xy+2x-2y+1\right)+3\)

\(D=\left(x-z\right)^2+\left(x-y+1\right)^2+3\ge3\)

\(D_{min}=3\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=z\\x=y-1\end{matrix}\right.\)

Thiếu đề.

ĐKXĐ: x>=-2; y>=-2

\(\sqrt{x + 2}-y^3=\sqrt{y + 2}-x^3\)

\(\iff\sqrt{x + 2}+x^3=\sqrt{y + 2}+y^3\) (1)

Xét hàm số \(f(t)=\sqrt{t + 2}+t^3\) , với t>=-2

\(f'(t) = \frac{1}{2\sqrt{t + 2}} + 3t^2\) >0∀t>=-2

=>f(t) đồng biến trên [-2;+∞)

(1) sẽ tương đương với f(x)=f(y)

=>x=y

Thay y=x vào A, ta được:

\(A = x^2 - x \cdot x + x^2 + 2x + 2022\)

\(=x^2+2x+2022=\left(x+1\right)^2+2021\ge2021\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1=0

=>x=-1

=>y=x=-1

a) Ta có : \(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\)

\(\ge\left|x+1+y-2\right|\)

\(=\left|x+y-1\right|=\left|5-1\right|=\left|4\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra <=> (x + 1)(y - 2) \(\ge\)0

Vậy Min A = 4 <=>  (x + 1)(y - 2) \(\ge\)0

We have : \(A=x+y+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{x+y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}+\dfrac{2}{y}\right)+\left(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{x}{2}\right)\)

\(Applying\) C-S we have : \(\dfrac{y}{2}+\dfrac{2}{y}\ge2;\dfrac{1}{2x}+\dfrac{x}{2}\ge1\)

x + y \(\ge3\)  \(\Rightarrow\dfrac{x+y}{2}\ge\dfrac{3}{2}\)

So : \(A\ge\dfrac{3}{2}+2+1=\dfrac{9}{2}\)

" = " \(\Leftrightarrow x=1;y=2\)

a: (2x-3)^2>=0

=>-(2x-3)^2<=0

=>D<=-3

Dấu = xảy ra khi x=3/2

b: (2x-5)^2>=0

(y+1/2)^2>=0

=>(2x-5)^2+(y+1/2)^2>=0

=>D>=2022

Dấu = xảy ra khi x=5/2 và y=-1/2