325253737747⁸⁹⁰⁷⁶⁵⁴³ chuyển đổi sang STN là?

1, để \(\dfrac{2x+1}{x+3}\) là 1 số nguyên 

= > 2x + 1 chia hết cho x + 3 ( x thuộc Z và x \(\ne3\) )

= > 2 ( x + 3 ) - 5 chia hết cho x + 3 

=> -5 chia hết cho x + 3 

hay x + 3 thuộc Ư(-5 ) \(\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Đến đây em tự tìm các giá trị của x

2, Tương tự câu 1, x - 1 chia hết cho x + 5 ( x thuộc Z và x khác - 5 )

= > - 6 chia hết cho x + 5 

= > \(x+5\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

....

3,  ( x - 1 ) ( y - 3 ) = 7 

x,y thuộc Z = > x - 1 ; y - 3 thuộc Ư(7)

và ( x - 1 )( y - 3 ) = 7

( 1 ) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-3=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=10\end{matrix}\right.\)

(2) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=7\\y-3=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=4\end{matrix}\right.\)

( 3) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-1\\y-3=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-4\end{matrix}\right.\)

( 4 ) \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=-7\\y-3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=2\end{matrix}\right.\)

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) các cặp giá trị ( x,y ) nguyên cần tìm là ....

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6}\) 

\(\frac{x}{4}=\frac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y+z}{4+5+6}=\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\) mà x + y + z = 45

\(\Rightarrow\frac{45}{15}=\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\)

\(\Rightarrow3=\frac{x}{4}=\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\cdot4=12\\y=3\cdot6=18\\z=3\cdot5=15\end{cases}}\)

Noob vl

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{-5}=\frac{z}{3}\\2x-y-z=-45\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x}{4}=\frac{y}{-5}=\frac{z}{3}\\2x-y-z=-45\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2x}{4}=\frac{y}{-5}=\frac{z}{3}=\frac{2x-y-z}{4-\left(-5\right)-3}=-\frac{45}{6}=-\frac{15}{2}\)

 \(x=-\frac{15}{2}\cdot2=-15\)

\(y=-\frac{15}{2}\cdot\left(-5\right)=\frac{75}{2}\)

\(z=-\frac{15}{2}\cdot3=-\frac{45}{2}\)

Ta có: \(xy\cdot yz\cdot zx=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{25}\)

\(\Leftrightarrow\left(xyz\right)^2=\dfrac{4}{25}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xyz=\dfrac{2}{5}\\xyz=-\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 1: \(xyz=\dfrac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}\cdot z=\dfrac{2}{5}\\x\cdot\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{5}\\y\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=\dfrac{3}{5}\\x=\dfrac{2}{3}\\y=1\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: \(xyz=-\dfrac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}\cdot z=-\dfrac{2}{5}\\x\cdot\dfrac{3}{5}=-\dfrac{2}{5}\\y\cdot\dfrac{2}{5}=-\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=-\dfrac{3}{5}\\x=-\dfrac{2}{3}\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\left(x,y,z\right)\in\left\{\left(\dfrac{2}{3};1;\dfrac{3}{5}\right);\left(-\dfrac{2}{3};-1;-\dfrac{3}{5}\right)\right\}\)

em cảm ơn anh so muchh ạ

Ta có:

\(x\) và \(x^5\) có cùng tính chẵn - lẻ (cùng tính chẵn - lẻ nghĩa là nếu \(x\) lẻ thì \(x^5\) lẻ, còn nếu \(x\) chẵn thì \(x^5\) cũng chẵn luôn)

\(y\) và \(y^3\) có cùng tính chẵn - lẻ

\(\left(x+y\right)\) và \(\left(x+y\right)^2\) có cùng tính chẵn - lẻ

Vậy \(x^5+y^3-\left(x+y\right)^2\) và \(x+y-\left(x+y\right)\) có cùng tính chẵn - lẻ

Trong mọi trường hợp, dù \(x\) và \(y\) lẻ hay chẵn thì kết quả luôn là số chẵn\(\Rightarrow3z^3\) là số chẵn\(\Rightarrow z\) phải là số chẵn mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất\(\Rightarrow z=2\)

\(\Rightarrow x^5+y^3-\left(x+y\right)^2=3\cdot2^3=24\)

Chỉ khi \(x=y=2\) thì phương trình trên mới hợp lí.

Vậy \(x=y=2\)

Đáp số: \(x=y=z=2\)

Vì tổng là số lẻ nên cả 3 số hạng đều lẻ hoặc 1 lẻ, 1 chẵn

TH1: Cả 3 số hạng đều lẻ

=> x-y lẻ => x và y khác tính chẵn lẻ

y-z lẻ => y và z khác tính chẵn lẻ

x-z lẻ => z và x khác tính chẵn lẻ

=> x,y,z khác tính chẵn lẻ với nhau

Trong khi đó chỉ có 2 loại là chẵn và lẻ, không có loại thứ 3

TH2: 2 chẵn, 1 lẻ

Giả sử (x-y)³ chẵn, (y-z)³ chẵn; 5|z-x| lẻ

=> x-y chẵn => x;y cùng tính chẵn lẻ (1)

y-z chẵn => y;z cùng tính chẵn lẻ (2)

x-z lẻ => x;z cùng tính chẵn lẻ (3)

Từ (1)(2)(3) => x,z cùng tính chẵn lẻ, mâu thuẫn với (3)

TH (x-y)³ lẻ và (y-z)² lẻ cho kết quả tương tự

Vậy không có x,y,z nguyên thỏa mãn bài toán

\(Vì tổng là số lẻ nên cả 3 số hạng đều lẻ hoặc 1 lẻ, 1 chẵn TH1: Cả 3 số hạng đều lẻ => x-y lẻ => x và y khác tính chẵn lẻ y-z lẻ => y và z khác tính chẵn lẻ x-z lẻ => z và x khác tính chẵn lẻ => x,y,z khác tính chẵn lẻ với nhau Trong khi đó chỉ có 2 loại là chẵn và lẻ, không có loại thứ 3 TH2: 2 chẵn, 1 lẻ Giả sử (x-y)3 chẵn, (y-z)3 chẵn; 5|z-x| lẻ => x-y chẵn => x;y cùng tính chẵn lẻ (1) y-z chẵn => y;z cùng tính chẵn lẻ (2) x-z lẻ => x;z cùng tính chẵn lẻ (3) Từ (1)(2)(3) => x,z cùng tính chẵn lẻ, mâu thuẫn với (3) TH (x-y)3 lẻ và (y-z)2 lẻ cho kết quả tương tự Vậy không có x,y,z nguyên thỏa mãn bài toán\)