Câu 5.

Khối lượng miếng nhôm: $m_1 = 3{,}5\,\text{kg}$

Nhiệt độ ban đầu của nhôm: $t_1 = 270^\circ\text{C}$

Nhiệt độ cuối của nhôm: $t_2 = 50^\circ\text{C}$

Nhiệt dung riêng của nhôm: $c_1 = 880\,\text{J/(kg.K)}$

Nhiệt lượng nhôm tỏa ra là: $Q = m_1 c_1 (t_1 - t_2)$

$Q = 3{,}5 \cdot 880 \cdot (270 - 50)$

$Q = 677600\,\text{J}$

Vì bỏ qua sự hao phí nhiệt nên:

$Q_{\text{nhôm tỏa ra}} = Q_{\text{nước thu vào}}$

Khối lượng nước: $m_2 = 1{,}5\,\text{kg}$

Nhiệt dung riêng của nước: $c_2 = 4200\,\text{J/(kg.K)}$

Độ tăng nhiệt độ của nước là:

$\Delta t = \dfrac{Q}{m_2 c_2}$

$\Delta t = \dfrac{677600}{1{,}5 \cdot 4200}$

$\Delta t \approx 107{,}6^\circ\text{C}$

Vậy nước nhận được nhiệt lượng là $677600\,\text{J}$ và tăng thêm khoảng $107{,}6^\circ\text{C}$.

Câu 6.

Khối lượng nước nóng: $m_1 = 2\,\text{kg}$

Nhiệt độ nước nóng: $t_1 = 80^\circ\text{C}$

Khối lượng nước lạnh: $m_2 = 3\,\text{kg}$

Nhiệt độ nước lạnh: $t_2 = 20^\circ\text{C}$

Gọi $t$ là nhiệt độ cân bằng của nước sau khi pha trộn.

Nhiệt dung riêng của nước: $c = 4200\,\text{J/(kg.K)}$

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

$m_1 c (t_1 - t) = m_2 c (t - t_2)$

$2(80 - t) = 3(t - 20)$

$160 - 2t = 3t - 60$

$5t = 220$

$t = 44^\circ\text{C}$

Vậy nhiệt độ cân bằng của nước là $44^\circ\text{C}$.

Câu 16: A

\(n_{CuSO_4}=0,2x\left(mol\right)\)

\(Fe+CuSO_4\rightarrow FeSO_4+Cu\)

0,2x    0,2x                         0,2x

\(m_{tăng}=m_{Cu}-m_{Fe}=64\cdot0,2x-56\cdot0,2x=1,6\)

\(\Rightarrow x=1M\)

Chọn C.

\(n_{Fe}=n_{FeSO_4}=n_{Cu}=n_{CuSO_4}=0,2.x\left(mol\right)\\ Fe+CuSO_4\rightarrow FeSO_4+Cu\\ m_{t\text{ăn}g}=m_{Cu.b\text{á}m.v\text{ào}}-m_{Fe.tan.ra}\\ \Leftrightarrow1,6=64.0,2x-56.0,2x\\ \Leftrightarrow x=1\\ \Rightarrow C\)

ĐK: \(-1\le x\le1\)

Đặt \(\sqrt{1-x}=a;\sqrt{x+1}=b\Rightarrow3-x=2a^2+b^2\)

\(pt\Leftrightarrow2a-b+3ab=2a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+b^2-2a+b-3ab=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2-a\left(3b+2\right)+b^2+b=0\)

\(\Delta=\left(3b+2\right)^2-4.2.\left(b^2+b\right)=9b^2+12b+4-8b^2-8b\)

\(=b^2+4b+4=\left(b+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\dfrac{3b+2-\left(b+2\right)}{4}=\dfrac{2b}{4}=\dfrac{b}{2}\Leftrightarrow2a=b\left(1\right)\\a=\dfrac{3b+2+b+2}{4}=\dfrac{4b+4}{4}=b+1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

pt (1) \(\Leftrightarrow2\sqrt{1-x}=\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow4\left(1-x\right)=x+1\)

\(\Leftrightarrow5x=3\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{3}\left(tm\right)\)

\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{1-x}=1+\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow1-x=1+x+1+2\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow-1-2x=2\sqrt{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{1}{2}\\4x^2+4x+1=4x+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{1}{2}\\4x^2=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(l\right)\\x=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy, pt có tập nghiệm là: \(S=\left\{-\dfrac{\sqrt{3}}{2};\dfrac{5}{3}\right\}\)

???

`a,` ĐKXĐ: `x>=0;x\ne1`

`A=...=(sqrtx(1+sqrtx)+sqrtx(1-sqrtx)+sqrtx-3)/((1-sqrtx)(1+sqrtx))`

`=(sqrtx+x+sqrtx-x+sqrtx-3)/((1-sqrtx)(1+sqrtx))`

`=(3sqrtx-3)/((1-sqrtx)(1+sqrtx))`

`=-3/(1+sqrtx)`

`b,A=-3/(1+sqrtx)` 

Vì `x>=0` nên `1+sqrtx>=1` nên `3/(1+sqrtx)<=3` suy ra `A>=-3`

Dấu "=" xảy ra `<=>x=0`

Vậy `A_(min)=-3<=>x=0`

13 I wish I could help her with her business

14 The children said that they were waiting for the school bus

15 The teacher asked his students to listen to her and not to make a noise

16 My sister studied hard so she completed her exam successfully

17 She didn't decide what to wear to the party 

18 She was tired so she went home yesterday

19 He has studied English for four years