Câu 3:

a: Xét (O) có

CA,CM là các tiếp tuyến

Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc AOM

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc BOM

OC là phân giác của góc AOM

=>\(\hat{AOM}=2\cdot\hat{MOC}\)

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

Ta có: \(\hat{AOM}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=90^0\)

CM+MD=CD
mà CM=CA và DM=DB

nên CA+BD=CD

b: Gọi N là trung điểm của CD

=>N là tâm đường tròn đường kính CD
ΔOCD vuông tại O

mà ON là đường trung tuyến

nên NC=ND=NO

=>O nằm trên (N)

Xét hình thang ABDC có

N,O lần lượt là trung điểm của CD,AB

=>NO là đường trung bình của hình thang ABDC

=>NO//AC//BD

=>NO⊥AB tại O

Xét (N) có

NO là bán kính

AB⊥NO tại O

Do đó: AB là tiếp tuyến tại O của (N)

=>AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

Bài 9:

a: Kẻ OI⊥CD tại I

OI⊥CD

AH⊥CD

BK⊥CD

Do đó: AH//OI//BK

Xét hình thang ABKH có

O là trung điểm của AB

OI//AH//BK

Do đó: I là trung điểm của HK

=>IH=IK

ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

=>IC=ID

IC+CH=IH

ID+DK=IK

mà IC=ID và IH=IK

nên CH=DK

Bài 8:

a: Qua M, kẻ dây CD⊥OM tại M

=>CD là dây nhỏ nhất đi qua M

ΔOCD cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của CD

=>MC=MD=CD/2

ΔOMC vuông tại M

=>\(OM^2+MC^2=OC^2\)

=>\(MC^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>MC=4(cm)

M là trung điểm của CD

=>\(CD=2\cdot CM=2\cdot4=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Gọi AB là đường kính đi qua M của (O)

=>AB là độ dài dây lớn nhất đi qua M

=>AB=2*5=10(cm)

mn giúp em vs ạ em cần gấp cảm ơn ạ 

c: \(f\left(5-2\sqrt{3}\right)=f\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4-2\sqrt{3}}+m\left(5-2\sqrt{3}\right)+2=\sqrt{2-1}+2m+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}+1+m\left(5-2\sqrt{3}\right)=2m+3\)

\(\Leftrightarrow m\left(3-2\sqrt{3}\right)=2-\sqrt{3}\)

hay \(m=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(\sqrt{a^2+3}=\sqrt{a^2+ab+bc+ca}=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\le\dfrac{1}{2}\left(a+b+a+c\right)=\dfrac{1}{2}\left(2a+b+c\right)\)

Tương tự: \(\sqrt{b^2+3}\le\dfrac{1}{2}\left(a+2b+c\right)\) ; \(\sqrt{c^2+3}\le\dfrac{1}{2}\left(a+b+2c\right)\)

Cộng vế với vế:

\(VT\le\dfrac{1}{2}\left(4a+4b+4c\right)=2\left(a+b+c\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\sqrt{x}+\sqrt{x}=2\sqrt{x}\)

1.theo bất đẳng thức côsi ta có

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\\ b+c\ge2\sqrt{ab}\\ c+a\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8\sqrt{ab.bc.ca}\)

                                       \(\ge8\sqrt{a^2b^2c^2}\\ \ge8abc\)

2.\(a^4+b^2\ge2\sqrt{a^4b^2}=2a^4b^2\)

\(\dfrac{a}{a^4+b^2}\le\dfrac{a}{2a^2b}=\dfrac{1}{2ab}\)

tương tự:\(\dfrac{b}{b^4+a^2}\le\dfrac{1}{2ab}\)

\(\rightarrow\dfrac{a}{a^4+b^2}+\dfrac{b}{b^4+a^2}\le\dfrac{1}{ab}\)

dấu = xảy ra khi \(a^4=b^2\\ b^4=a^2\)\(\rightarrow a^2=b^2=1\)

TH1: thể 3 ở A, B, E

A-B-ddE- = 3.3.2.1.2 = 36

TH2: Thể 3 ở d

A-B-ddE- = 2.2.1.2 = 8

Tổng là 44

Dạ cô có thể giải thích cụ thể giúp em được không ạ?:((